Régularité des solutions d'équations aux dérivées partielles non linéaires associées à un système de champs de vecteurs
Annales de l'Institut Fourier, Tome 37 (1987) no. 2, pp. 105-113.

Cet article considère des équations aux dérivées partielles non linéaires de la forme F(x,X α u)=0, |α|m, où les X 1 ,...,X p sont des champs de vecteur vérifiant la condition de Hörmander. Soit u une solution réelle de classe C 2m+1 ; on suppose que la localisation de l’opérateur linéarisé sur le groupe de Lie associé au système {X j } est hypoelliptique; nous démontrons sous ces hypothèses que u est de classe C .

We study non-linear partial differential equations of form F(x,X α u)=0, |α|m, where X 1 ,...,X p are vectors fields satisfying Hörmander’s condition. Let u be of class C 2m+1  ; we suppose that the localisation of the linearized operator on the Lie group associated to the system of the {X j } is hypoelliptic; we prove with this hypothesis that u is of class C .

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[1] J. M. Bony, Calcul symbolique et propagations des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires, Ann. Scient. Ec. Sup., 4e série (1981), 209-246. | Numdam | MR | Zbl

[2] G. B. Folland, Subelliptic estimates and function spaces on nilpotent Lie groups, Arkiv. f. Mat., 13 (1975), 161-207. | MR | Zbl

[3] G. B. Folland and E. M. Stein, Estimates for the ∂b complex and analysis on the Heisenberg group, Comm. P. A. Math., 27 (1974), 429-522. | MR | Zbl

[4] B. Helffer et J. Nourrigat, Caractérisation des opérateurs hypoelliptiques homogènes invariants à gauche sur un groupe de Lie nilpotent gradué, Comm. in P.D.E., 4 (8), (1979), 899-958. | MR | Zbl

[5] G. Metivier, Fonction spectrale et valeurs propres d'une classe d'opérateurs non-elliptiques, Comm. in P.D.E., 1 (5), (1976), 467-519. | MR | Zbl

[6] L. P. Rotschild, A criterion for hypoellipticity of operators constructed from vector fields, Comm. in P.D.E., 4 (6), (1979), 645-699. | MR | Zbl

[7] L. P. Rotschild and E. M. Stein, Hypoelliptic differential operators and nilpotent groups, Acta Math., 137 (1976), 247-320. | Zbl

[8] L. Hörmander, Hypoelliptic second-order differential equations, Acta Math., 119 (1967), 147-171. | MR | Zbl

[9] C. J. Xu, Régularité des solutions des e.d.p. non linéaires, C.R. Acad. Sciences, t. 300 (1985), 267-270.

[10] C. J. Xu, Hypoellipticité d'équations aux dérivées partielles non linéaires, Journées " Équations aux dérivées partielles ", 3-7 juin 1985, Saint-Jean-de-Monts. | Numdam

[11] C. J. Xu, Opérateurs sous-elliptiques et régularité des solutions d'équations aux dérivées partielles non linéaires du second ordre en deux variables, Comm. in P.D.E., 11 (1986), 1575-1603. | MR | Zbl

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