Théorie des nombres
Approximation simultanée d'un nombre et de son carré

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Roy, Damien1
1 Département de mathématiques, Université d'Ottawa, 585 King Edward, Ottawa, Ontario K1N 6N5, Canada
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 1, pp. 1-6.

En 1969, H. Davenport et W.M. Schmidt ont établi une mesure d'approximation simultanée pour un nombre réel ξ et son carré par des nombres rationnels de même dénominateur. Cette mesure suppose seulement que le nombre ξ n'est ni rationnel ni quadratique sur Q. Nous montrons ici, par un exemple, que cette mesure est optimale. Nous indiquons aussi plusieurs propriétés des nombres pour lesquels cette mesure est optimale, notamment en ce qui concerne l'approximation par les entiers algébriques de degré au plus trois.

In 1969, H. Davenport and W.M. Schmidt established a measure of the simultaneous approximation for a real number ξ and its square by rational numbers with the same denominator, assuming only that ξ is not rational nor quadratic over Q. Here, we show by an example, that this measure is optimal. We also indicate several properties of the numbers for which this measure is optimal, in particular with respect to approximation by algebraic integers of degree at most three.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)00005-5
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