Géométrie algébrique
Modules de cycles et motifs mixtes

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Déglise, Frédéric1
1 Institut de mathématique, Université Paris 7, 175, rue du Chevaleret, 75013, Paris, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 1, pp. 41-46.

Pour tout corps parfait k, on établit un lien entre la catégorie des faisceaux avec transferts invariants par homotopie définie par Voevodsky et la catégorie des modules de cycles introduite par Rost. Plus précisément, les modules de cycles sur k sont équivalents à la catégorie obtenue à partir des faisceaux avec transferts invariants par homotopie en inversant le faisceau représenté par 𝔾 m muni de sa structure canonique de faisceau avec transferts. Ceci munit automatiquement la catégorie des modules de cycles d'une structure monoïdale et montre qu'elle est abélienne.

For a perfect field k, we give a relation between the category of homotopy invariant sheaves with transfers defined by Voevodsky and the category of cycle modules defined by Rost. More precisely, the category of cycle modules over k is equivalent to the category obtained from the homotopy invariant sheaves with transfers by formally inverting the sheaf represented by 𝔾 m with its canonical structure of a presheaf with transfers. This gives a canonical monoidal structure on the category of cycle modules over k, and shows that it is Abelian.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)00026-2
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Déglise, Frédéric. Modules de cycles et motifs mixtes. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 1, pp. 41-46. doi : 10.1016/S1631-073X(02)00026-2. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)00026-2/

[1] F. Déglise, Modules homotopiques avec transferts et motifs génériques, Thèse de l'Université Paris VII, 2002

[2] Friedlander, E.M.; Suslin, A.; Voevodsky, V. Cycles, Transfers and Motivic Homology Theories, Ann. of Math. Stud., 143, Princeton University Press, Princeton, NJ, 2000

[3] Kato, K. Milnor K-theory and the Chowgroup of zero cycles, Applications of Algebraic K-Theory to Algebraic Geometry and Number Theory, Part I, Contemp. Math., 55, 1986, pp. 241-253

[4] Nisnevich, Y. The completely decomposed topology on schemes and the associated descent spectral sequence in algebraic K-theory, Algebraic K-Theory: Connections with Geometry and Topology, NATO Adv. Sci. Inst. Ser. C Math. Phys Sci., 279, Kluwer Academic, 1989, pp. 241-342

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[7] V. Voevodsky, Cancellation theorem, Preprint, 2002

Cité par Sources :