Sur un problème de type elliptique parabolique non linéaire
Ouaro, Stanislas1 ; Touré, Hamidou1
1 UFR des sciences éxactes et appliquées, Université de Ouagadougou, 03, BP 7021, Ouagadougou 03, Burkina Faso
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 1, pp. 27-30.

Nous étudions l'équation b(u)t=a(u,ϕ(u)x)x+f de type elliptique-parabolique. Utilisant la théorie des équations d'évolution dans L1, nous établissons des résultats d'existence et d'unicité de « bonnes solutions » du problème de Cauchy associé sous des hypothèses très générales. Avec des hypothèses complémentaires de structure de type Alt–Luckhauss, nous montrons que ces « bonnes solutions » sont solutions faibles.

We study the general equation b(u)t=a(u,ϕ(u)x)x+f of elliptic-parabolic type. Using the theory of evolution equation governed by accretive operator, we establish existence and uniqueness of mild solutions to the associate Cauchy problem, under general assumptions on the data. With additional structural condition of Alt–Luckhauss type, we show that the mild solutions are weak solutions.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02198-2
Ouaro, Stanislas 1 ; Touré, Hamidou 1

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Ouaro, Stanislas; Touré, Hamidou. Sur un problème de type elliptique parabolique non linéaire. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 1, pp. 27-30. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02198-2. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02198-2/

[1] Alt, H.W.; Luckhauss, S. Quasi-linear elliptic-parabolic differential equations, Math. Z., Volume 183 (1983), pp. 311-341

[2] Bénilan, Ph.; Touré, H. Sur l'équation générale ut=a(·,u,ϕ(·,u)x)x, dans L1, I. Étude du problème stationnaire, Evolution Equation, Proceedings Conference L.S.U., Janvier 1993, Lectures Notes, 168, 1994, pp. 35-62

[3] Bénilan, Ph.; Touré, H. Sur l'équation générale ut=a(·,u,ϕ(·,u)x)x, dans L1, II. Le problème d'évolution, Ann. Inst. Henri Poincaré, Volume 12 (1995) no. 6, pp. 727-761

[4] Bénilan, Ph.; Wittbold, P. On mild and weak solution of elliptic-parabolic problems, Adv. in Differential Equations, Volume 1 (1996) no. 6, pp. 1053-1072

[5] Carrillo, J. Entropy solutions for nonlinear degenerate problems, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 147 (1999), pp. 269-361

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