Dans cette Note, nous présentons un résultat d'approximation (ou couplage) de vecteurs aléatoires dépendants par des vecteurs indépendants. Puis nous établissons des inégalités exponentielles, de type Bernstein, pour les sommes partielles de vecteurs aléatoires dépendants finis et infinis dimensionnels. Nous donnons quelques applications à la loi forte des grands nombre pour des processus absolument réguliers hilbertiens ou banachiques.
We present an approximation result for strongly mixing random vectors and establish some probability inequalities for partial sums of dependent random vectors in finite and infinite dimensional cases. We apply these results to strong law of large number for absolute regular Banach or Hilbert-valued processes.
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Rhomari, Noureddine. Approximation et inégalités exponentielles pour les sommes de vecteurs aléatoires dépendants. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 2, pp. 149-154. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02242-2. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02242-2/
[1] Berbee H.C.P., Random walks with stationary increments and renewal theory, Math. Centre Tracts, Amsterdam, 1979
[2] Subsampling continous parameter random fields and a Bernstein inequality, Statistics, Volume 33 (2000), pp. 367-392
[3] Linear Processes in Function Spaces. Theory and Applications, Lecture Notes in Statist., 2000
[4] Approximation theorems for strongly mixing random variables, Michigan Math. J., Volume 30 (1983), pp. 69-81
[5] Inequalities for distribution of sums of independent random vectors and their application to estimating density, Theory Probab. Appl., Volume 35 (1990), pp. 605-607
[6] Remarks on inequalities for large deviation probabilities, Theory Probab. Appl., Volume 30 (1985), pp. 143-148
[7] Rhomari N., Approximation multidimensionnelle de vecteurs aléatoires dépendants par des vecteurs indépendants, Manuscrit, 1998
[8] Rhomari N., Approximation et inégalités exponentielles pour les sommes de vecteurs aléatoires dépendants avec applications, Manuscrit, 2000
[9] Rhomari N., Estimation de la densité dans L1 pour des vecteurs aléatoires dépendants, Manuscrit, 2001
[10] Théorie asymptotique des processus aléatoires faiblement dépendants, Springer, 2000
Cité par Sources :
