L'objet de cette Note est de présenter un estimateur de la densité dans un espace de dimension infinie. Nous étudions deux estimateurs de la densité ; des résultats asymptotiques sont établis. Enfin nous donnons une vitesse de convergence dans le cas de l'estimation de la densité d'un processus de diffusion par rapport à la mesure du processus de Wiener qui l'engendre.
This Note presents a nonparametric density function estimator in an infinite dimensional space. We consider two estimators of the density. Asymptotic results are stated. Finally we give a rate of convergence in the case of a diffusion process's density relative to a Wiener's measure.
Révisé le :
Publié le :
@article{CRMATH_2002__334_3_213_0,
author = {Dabo-Niang, Sophie},
title = {Estimation de la densit\'e dans un espace de dimension infinie : {Application} aux diffusions},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {213--216},
publisher = {Elsevier},
volume = {334},
number = {3},
year = {2002},
doi = {10.1016/S1631-073X(02)02247-1},
language = {fr},
url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02247-1/}
}
TY - JOUR AU - Dabo-Niang, Sophie TI - Estimation de la densité dans un espace de dimension infinie : Application aux diffusions JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2002 SP - 213 EP - 216 VL - 334 IS - 3 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02247-1/ DO - 10.1016/S1631-073X(02)02247-1 LA - fr ID - CRMATH_2002__334_3_213_0 ER -
%0 Journal Article %A Dabo-Niang, Sophie %T Estimation de la densité dans un espace de dimension infinie : Application aux diffusions %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2002 %P 213-216 %V 334 %N 3 %I Elsevier %U http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02247-1/ %R 10.1016/S1631-073X(02)02247-1 %G fr %F CRMATH_2002__334_3_213_0
Dabo-Niang, Sophie. Estimation de la densité dans un espace de dimension infinie : Application aux diffusions. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 3, pp. 213-216. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02247-1. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02247-1/
[1] A. Berlinet, Sur la dérivée de mesures dans un espace métrique, Préprint, 2001
[2] Linear Processes in Function Spaces: Theory and Applications, Lecture Notes in Statist., 149, 2000
[3] Transformations of Wiener integrals under translation, Ann. of Math. (2), Volume 45 (1944), pp. 386-396
[4] S. Dabo-Niang, Density estimation in infinite dimensional space: Application to diffusion processes, Document de travail, CREST-INSEE, 2001
[5] Dimension fractal et estimation de la régression dans des espaces vectoriels semi-normés, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 330 (2000), pp. 139-142
[6] On the absolute continuity of measures corresponding to process of diffusion type relative to a Wiener measure, Izv. Akad. Nauk SSSR Ser. Mat., Volume 36 (1972) no. 4
[7] Functional Data Analysis, Springer Series in Statist., 1997
[8] STAPH, Groupe de travail STAPH en Statistique Fonctionnelle, exposés de l'année 1999–2000, Publication du laboratoire de Statistique et Probabilités, Toulouse, 2000
[9] STAPH, Groupe de travail STAPH en Statistique Fonctionnelle, exposés de l'année 2000–2001, Publication du laboratoire de Statistique et Probabilités, Toulouse, 2001
[10] Nonparametric density estimation in abstract and homogeneous spaces, Lecture Notes in Math., 8, 1988, pp. 290-301
Cité par Sources :
