Nous classifions les variétés projectives complexes X pour lesquelles il existe un point a tel que l'éclatement de X en a soit une variété de Fano. Nous en déduisons qu'en dimension supérieure ou égale à trois, la quadrique est la seule variété complexe X pour laquelle il existe deux points distincts a et b tel que l'éclatement de X de centre {a,b} soit une variété de Fano.
We classify complex projective manifolds X for which there exists a point a such that the blow-up of X at a is Fano. As a consequence, we get that, in dimension greater or equal than three, the quadric is the only complex manifold X for which there exists two distinct points a and b such that the blow-up of X with center {a,b} is Fano.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2002__334_6_463_0,
author = {Bonavero, Laurent and Campana, Fr\'ed\'eric and Wi\'sniewski, Jaros{\l}aw A.},
title = {Vari\'et\'es complexes dont l'\'eclat\'ee en un point est de {Fano}},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {463--468},
publisher = {Elsevier},
volume = {334},
number = {6},
year = {2002},
doi = {10.1016/S1631-073X(02)02284-7},
language = {fr},
url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02284-7/}
}
TY - JOUR AU - Bonavero, Laurent AU - Campana, Frédéric AU - Wiśniewski, Jarosław A. TI - Variétés complexes dont l'éclatée en un point est de Fano JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2002 SP - 463 EP - 468 VL - 334 IS - 6 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02284-7/ DO - 10.1016/S1631-073X(02)02284-7 LA - fr ID - CRMATH_2002__334_6_463_0 ER -
%0 Journal Article %A Bonavero, Laurent %A Campana, Frédéric %A Wiśniewski, Jarosław A. %T Variétés complexes dont l'éclatée en un point est de Fano %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2002 %P 463-468 %V 334 %N 6 %I Elsevier %U http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02284-7/ %R 10.1016/S1631-073X(02)02284-7 %G fr %F CRMATH_2002__334_6_463_0
Bonavero, Laurent; Campana, Frédéric; Wiśniewski, Jarosław A. Variétés complexes dont l'éclatée en un point est de Fano. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 6, pp. 463-468. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02284-7. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02284-7/
[1] D. Abramovich, K. Karu, K. Matsuki, J. Włodarczyk, Torification and factorization of birational maps, Preprint math.AG/9904135
[2] On extremal rays of the higher-dimensional varieties, Invent. Math., Volume 81 (1985) no. 2, pp. 347-357
[3] Two theorems on elementary contractions, Math. Ann., Volume 297 (1993) no. 2, pp. 191-198
[4] The Adjunction Theory of Complex Projective Varieties, De Gruyter Exp. Math., 1995
[5] L. Bonavero, Toric varieties whose blow-up at a point is Fano, Tohoku Math. J. (accepté)
[6] On the birational geometry of toric Fano 4-folds, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 332 (2001), pp. 1093-1098
[7] Some applications of the theory of positive vector bundles, Complete Intersections, Acireale, 1983, Lecture Notes in Math., 1092, Springer, Berlin, 1984, pp. 29-61
[8] Elementary transformations in the theory of algebraic vector bundles, Algebraic Geometry, Proc. Int. Conf., La Rabida/Spain, 1981, Lecture Notes in Math., 961, 1982, pp. 241-266
[9] Toward the classification of higher-dimensional toric Fano varieties, Tohoku Math. J. (2), Volume 52 (2000) no. 3, pp. 383-413
[10] On contractions of extremal rays of Fano manifolds, J. Reine Angew. Math., Volume 417 (1991), pp. 141-157
Cité par Sources :
