Nous donnons des constantes dans l'inégalité de concentration à gauche de Talagrand pour les processus empiriques indexés par des classes de fonctions, en partant de la méthode de Herbst. Le point nouveau est que la constante du facteur variance est exacte, ce qui répond à une conjecture de Massart.
We give new constants in Talagrand's left concentration inequality for maxima of empirical processes. Our approach is based on the Herbst method. The improvement we get concerns the constant in the variance factor, which is the one conjectured by Massart.
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Klein, Thierry. Une inégalité de concentration à gauche pour les processus empiriques. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 6, pp. 501-504. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02303-8. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02303-8/
[1] On Talagrand's deviation inequalities for product measures, ESAIM Probability and Statistics, Volume 1 (1996), pp. 63-87
[2] About the constant in Talagrand's concentration inequalities for empirical processes, Ann. Probab., Volume 28 (2000), pp. 863-884
[3] Théorie asymptotique des processus aléatoires faiblement dépendants (Ghidaglia, J.M.; Guyon, X., eds.), Math. Appl., 31, Springer, 2000
[4] E. Rio, Une inégalité de Bernstein pour les maxima de processus empiriques, Preprint 57 de l'Université de Versailles–Saint-Quentin, 2001
[5] New concentration inequalities in product spaces, Invent. Math., Volume 126 (1996), pp. 503-563
Cité par Sources :
