En utilisant le formalisme établi par Markovich, nous montrons la complétude des opérateurs d'onde pour l'équation de Wigner dans L2. Dans la seconde partie, grâce à des estimations de Castella et Perthame d'une part, et à l'estimation Lp→Lq pour le groupe de Schrödinger d'autre part, nous montrons l'existence des opérateurs d'onde dans les espaces L2,p.
Basing on the formalism established by Markovich, we show the completeness of wave operators for the Wigner equation in L2. In the second part, using estimations proved by Castella and Perthame on the one hand, and the Lp→Lq estimations for the Schrödinger group on the other hand, we prove the existence of the wave operators in L2,p spaces.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2002__334_9_811_0,
author = {Emamirad, Hassan and Rogeon, Philippe},
title = {Sur l'existence des op\'erateurs d'onde pour l'\'equation de {Wigner} dans les espaces {L\protect\textsuperscript{2,\protect\emph{p}}}},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {811--816},
publisher = {Elsevier},
volume = {334},
number = {9},
year = {2002},
doi = {10.1016/S1631-073X(02)02332-4},
language = {fr},
url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02332-4/}
}
TY - JOUR AU - Emamirad, Hassan AU - Rogeon, Philippe TI - Sur l'existence des opérateurs d'onde pour l'équation de Wigner dans les espaces L2,p JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2002 SP - 811 EP - 816 VL - 334 IS - 9 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02332-4/ DO - 10.1016/S1631-073X(02)02332-4 LA - fr ID - CRMATH_2002__334_9_811_0 ER -
%0 Journal Article %A Emamirad, Hassan %A Rogeon, Philippe %T Sur l'existence des opérateurs d'onde pour l'équation de Wigner dans les espaces L2,p %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2002 %P 811-816 %V 334 %N 9 %I Elsevier %U http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02332-4/ %R 10.1016/S1631-073X(02)02332-4 %G fr %F CRMATH_2002__334_9_811_0
Emamirad, Hassan; Rogeon, Philippe. Sur l'existence des opérateurs d'onde pour l'équation de Wigner dans les espaces L2,p. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 9, pp. 811-816. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02332-4. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02332-4/
[1] Spectral properties of Schrödinger operators and scattering theory, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa (2), Volume 4 (1975), pp. 151-217
[2] Estimations de Strichartz pour les équations de transport cinétique, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 332 (1996), pp. 535-540
[3] Analyse Mathématique et Calcul Numérique, Vol. 7, Spectre des Opérateurs, Masson, Paris, 1987
[4] An existence family for the Husimi operator, Transport Theory Statist. Phys., Volume 30 (2001), pp. 673-685
[5] On a class of nonlinear Schrödinger equations. I. The Cauchy problem, general case, J. Funct. Anal., Volume 32 (1979), pp. 1-32
[6] On the equivalence of the Schrödinger and the quantum Liouville equations, Math. Methods Appl. Sci., Volume 11 (1989), pp. 459-469
[7] On the equivalence of the Schrödinger and the quantum Liouville equations, Math. Meth. Appl. Sci., Volume 11 (1989), pp. 459-469
[8] Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. III, Scattering Theory, Academic Press, Londres–New York, 1979
[9] Autour de l'Approximation Semi-Classique, Birkhäuser, Basel–Boston, 1987
[10] Ph. Rogeon, Autour de la théorie de scattering pour l'équation de Wigner, Thèse de doctorat, Université de Poitiers, 2000
[11] Scattering theory for pseudo-differential operators (II). The completness of wave operators, Osaka J. Math., Volume 19 (1982), pp. 511-526
[12] On the quantum correction for thermodynamic equilibrium, Phys. Rev., Volume 40 (1932), pp. 749-759
Cité par Sources :
