Dans cette Note, nous complétons [1] et nous étudions le modèle de Lebowitz–Rubinow avec la loi biologique à mémoire parfaite. Dans ce modèle, chaque cellule est caractérisée par la longueur de son cycle l (0⩽l1<l<l2<∞) et son âge a (0<a<l). Si l1>0, une étude complète de ce modèle se trouve dans [1]. Ici nous montrons que si l1=0, alors ce modèle devient mal posé. Nous utilisons la théorie des semi-groupes régularisés pour remédier à ce modèle.
In this Note, we complete [1] and we study the Lebowitz–Rubinow's model with the biological law of perfect memory. In this model, each cell is characterized by its cell cycle length l (0⩽l1<l<l2<∞) and its age a (0<a<l). If l1>0, a complete study of this model can be found in [1]. Here we show that if l1=0 then this model becomes ill-posed. We use the theory of generalized semigroups to remedy to this model.
Révisé le :
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Boulanouar, Mohamed. Un semi-groupe régularisé pour un modèle de Lebowitz–Rubinow. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 10, pp. 865-868. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02354-3. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02354-3/
[1] A mathematical study in the theory of dynamic population, J. Math. Anal. Appl., Volume 255 (2001), pp. 230-259
[2] Existence Families, Functional Calculs and Evolutions, Springer-Verlag, Berlin, 1995
[3] Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations, Springer-Verlag, Berlin, 1987
[4] A theory for the age and generation time distribution of a microbial population, J. Math. Biol., Volume 1 (1974), pp. 17-36
Cité par Sources :
