La condensation de Bose–Einstein fait apparaı̂tre des équations de Schrödinger non linéaires avec potentiel harmonique. Nous étudions le problème de Cauchy pour ces équations, en particulier le phénomène d'explosion en temps fini. Pour cela, nous établissons une loi d'évolution analogue à la loi de conservation pseudo-conforme dans le cas sans potentiel. Nous montrons alors que sous un critère simple, autorisant en particulier une plage de valeurs positives pour l'énergie, la solution explose en temps fini.
Bose–Einstein condensation is usually modeled by nonlinear Schrödinger equations with harmonic potential. We study the Cauchy problem for these equations, in particular the wave collapse phenomenon. For this, we establish an evolution law, which is the analogue of the pseudo-conformal conservation law for the nonlinear Schrödinger equation. We state wave collapse criteria, allowing a range of positive values for the energy.
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Carles, Rémi. Remarques sur l'équation de Schrödinger non linéaire avec potentiel harmonique. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 9, pp. 763-766. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02364-6. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02364-6/
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