Pour certains processus de Markov à temps discret respectant certaines hypothèses assez générales, un estimateur à noyau de la densité de l'opérateur de transition (vu comme un endomorphisme de Lp, p∈[1,∞[) est étudié. Cet estimateur permet, par la suite, de construire un estimateur fonctionnel aussi bien pour l'opérateur de transition lui-même que pour son adjoint. Le résultat principal concerne une majoration de la vitesse de convergence (au sens de la norme Lp) de l'estimateur construit.
In this study, we build a kernel estimate of the transition operator density for some discrete time continuous states Markov processes which satisfy some general conditions. Assumptions are not restrictive and results can be used on transition Markov operator, viewed as an endomorphism on Lp, p∈[1,∞[, as well as on its adjoint. The main result deals with convergence rate of built kernel estimate.
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Laksaci, Ali; Yousfate, Abderrahmane. Estimation fonctionnelle de la densité de l'opérateur de transition d'un processus de Markov à temps discret. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 334 (2002) no. 11, pp. 1035-1038. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02397-X. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02397-X/
[1] Erreur quadratique asymptotique optimale de l'estimateur non paramétrique de la regression pour des observations discrétisées d'un processus stationnaire à temps continu, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 317 (1993), pp. 891-894
[2] Théorie de l'estimation fonctionnelle, Economica, Paris, 1987
[3] Nonparametric Statistics for Stochastic Processes, Lecture Notes in Statist., 110, Springer-Verlag, Berlin, 1996
[4] Propriétés de convergence presque complète du prédicteur à noyau, Z. Wahrscheinlichkeisttheorie verwandte Gebiete, Volume 66 (1984), pp. 440-441
[5] Estimation non paramétrique de la fonction d'autorégression d'un processus stationnaire et ϕ-mélangeant : risques quadratiques par la méthode du noyau, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 296 (1983), pp. 859-862
[6] Estimation de la transition de probabilité d'une chaîne de Markov Doeblin-récurrente. Étude du cas du processus autorégressif général d'ordre 1, Stochastic Process Appl., Volume 15 (1983), pp. 271-293
[7] F. Ferraty, P. Vieu, Statistique fonctionnelle : modèles de régression pour variables uni, multi et infiniment dimensionnées, Publ. LSP 2001-03, Toulouse, France, 2001
[8] Nonparametric Curve Estimation for Time Series, Springer-Verlag, Berlin, 1989
[9] Density estimates and Markov sequences (Puri, M., ed.), Nonparametric Techniques in Statistical Inference, Cambridge University Press, Oxford, 1970
[10] Nonparametric estimation of the transition distribution function of a Markov process, Ann. Math. Statist., Volume 40 (1969), pp. 1386-1400
[11] Recursive estimation of the transition distribution function of a Markov process asymptotic normality, Statist. Probab. Lett., Volume 11 (1991), pp. 435-447
[12] Nonparametric density estimation, prediction and regression for Markov sequences, J. Amer. Statist. Assoc., Volume 80 (1985), pp. 215-221
[13] Nonparametric density and regression estimation for Markov sequences without mixing assumptions, J. Multivariate Anal., Volume 30 (1989), pp. 124-136
[14] Propriétés de convergence de l'estimateur à noyau de la densité conditionnelle, Rev. Roumaine Math. Pures Appl., Volume 41 (1996) no. 7–8, pp. 535-566
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