Le but principal de cette Note est, en s'inspirant du cas différentiel [1], d'établir une nouvelle approche de calcul de solutions d'équation linéaire aux q-différences au voisinage du point singulier irrégulier 0 par le biais d'un procédé de redressement de la pente, différent de celui utilisé par Marotte et Zhang dans [3], de ce qu'on appellera Dq-polygone de Newton associé à l'équation linéaire aux q-différences. Ainsi, on déterminera de manière explicite la partie la plus irrégulière d'une solution formelle.
The goal of this Note is to give a new method of resolution for a linear q-differential equation in a neighborhood of the irregular singularity 0, different from the one Marotte and Zhang used in [3]. We will explicitly determined the mostly irregular part for a formal solution of a linear q-difference equation.
Publié le :
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Essadiq, Abderrahman. Partie irrégulière des solutions pour une équation linéaire aux $ \mathbf{q}$-différences. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 2, pp. 139-144. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02441-X. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02441-X/
[1] Ordinary Differential Equations, Dover, 1956
[2] Remarques sur les équations différentielles à points singuliers irréguliers, Lecture Notes in Math., 712, Springer, Berlin, 1979, pp. 777-786
[3] Multisommabilité des séries entières solutions formelles d'une équation aux q-différences linéaire analytique, Ann. Inst. Fourier, Volume 50 (2000) no. 6
[4] J.P. Ramis, About the growth of entire functions solutions to linear algebraic q-difference equation, Ann. Fac. Sci. Toulouse (6) I (1) 53–94
[5] J.P. Ramis, Divergent series and holomorphic dynamical systems, Prépublications de l'Université L. Pasteur de Strasbourg, June 1993
[6] Développements asymptotiques q-Gevrey et séries Gq-sommables, Ann. Inst. Fourier, Volume 49 (1999) no. 1
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