Les travaux existant en matière d'estimation fonctionnelle de processus se font en général sous une hypothèse de courte dépendance (de type mélange par exemple) qui permet d'obtenir des vitesses de convergence analogues à celles obtenues pour des échantillons indépendants. Cette Note se propose de présenter des résultats asymptotiques pour plusieurs estimateurs fonctionnels (estimateurs de densité, de fonction de répartition et de fonction de hasard) dans le cadre d'un processus à longue mémoire. Nos résultats sont présentés en mettant en évidence comment une telle hypothèse de longue dépendance agit (en les détériorant) sur les vitesses de convergence.
This Note gives asymptotic results for kernel estimators of several functionals (density, failure rate and distribution functions) of a long-memory process. The results are presented in such a way as to highlight the influence of the long dependence on the rates of convergence.
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Estevez-Perez, Graciela; Vieu, Philippe. Influence de la longue mémoire sur le comportement asymptotique d'estimateurs fonctionnels. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 3, pp. 271-274. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02458-5. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02458-5/
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