Estimation d'une rupture en dépendance faible
Ango Nze, Patrick1 ; Prieur, Clémentine2
1 Université Lille 3, UFR AES, BP 149, 59653, Villeneuve d'Ascq cedex, France
2 Université Cergy-Pontoise, Mathématiques, St Martin, 2, avenue A. Chauvin, 95302 Cergy-Pontoise cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 3, pp. 267-270.

On se place dans un cadre de dépendance faible proposé par Doukhan et Louhichi dans [2]. On estime le saut au point de rupture, connu, de la fonction de régression du modèle Yn=m(Xn)+σ(Xn)εn. La suite (ϵ n ) n∈ℕ est indépendante et identiquement distribuée (i.i.d.) et indépendante de la suite faiblement dépendante (X n ) n∈ℕ . On énonce un théorème de limite centrale du saut.

Let (X n ,Y n ) n∈ℕ be a stationary sequence governed by the model Yn=m(Xn)+σ(Xn)εn where (ϵ n ) n∈ℕ is i.i.d. and independent from (X n ) n∈ℕ . The latter sequence satisfy a weak dependence condition proposed by Doukhan and Louhichi in [2]. We provide a Central Limit Theorem for jumps in the regression function. Our method deals with linear local regression described in [4]. We use a variation on Lindeberg–Rio method as in [5].

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02460-3
Ango Nze, Patrick 1 ; Prieur, Clémentine 2

1 Université Lille 3, UFR AES, BP 149, 59653, Villeneuve d'Ascq cedex, France
2 Université Cergy-Pontoise, Mathématiques, St Martin, 2, avenue A. Chauvin, 95302 Cergy-Pontoise cedex, France 
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Ango Nze, Patrick; Prieur, Clémentine. Estimation d'une rupture en dépendance faible. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 3, pp. 267-270. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02460-3. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02460-3/

[1] Coulon-Prieur, C.; Doukhan, P. A triangular central limit theorem under a new weak dependence condition, Statist. Probab. Lett., Volume 47 (2000), pp. 61-68

[2] Doukhan, P.; Louhichi, S. A new weak dependence condition and application to moment inequalities, Stochastic Proc. Appl., Volume 84 (1999), pp. 313-343

[3] Fan, J.; Gijbels, I. Variable bandwidth and local linear regression smoothers, Ann. Statist., Volume 20 (1992), pp. 2008-2036

[4] G. Grégoire, Z. Hamrouni, Change point estimation by local linear smoothing, J. Multivariate Anal. (2001), à paraı̂tre

[5] Rio, E. Théorie asymptotique des processus aléatoires faiblement dépendants, Math. Appl., 31, Springer-Verlag, 2000

Cité par Sources :