L'opérade de Barratt–Eccles est une opérade simpliciale formée par les constructions bar homogènes des groupes symétriques. On montre que ces ensembles simpliciaux se décomposent en réunions de prismes indexés par des surjections. On observe que les complexes cellulaires définis par cette structure prismatique s'identifient aux composantes de l'opérade des surjections (l'opérade introduite par J. McClure et J. Smith dans leur travaux sur la conjecture de Deligne).
The Barratt–Eccles operad is a simplicial operad formed by the classical homogeneous bar construction of symmetric groups. We prove that these simplicial sets decompose as unions of prisms indexed by surjections. We observe that the cellular complexes given by this prismatic structure are nothing but the components of the surjection operad (the operad introduced by J. McClure and J. Smith in their work on the Deligne conjecture).
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Berger, Clemens; Fresse, Benoit. Une décomposition prismatique de l'opérade de Barratt–Eccles. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 4, pp. 365-370. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02489-5. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02489-5/
[1] Opérades cellulaires et espaces de lacets itérés, Ann. Inst. Fourier, Volume 46 (1996), pp. 1125-1157
[2] C. Berger, B. Fresse, Combinatorial operad actions on cochains, Prépublication, arXiv: | arXiv
[3] Calculus of Fractions and Homotopy Theory, Ergeb. Math. Grenzgeb., 35, Springer-Verlag, 1967
[4] Deformations of algebras over operads and Deligne's conjecture, Conférence Moshé Flato 1999, Vol. I, Math. Phys. Stud., 21, Kluwer Academic, 2000, pp. 255-307
[5] J. McClure, J.H. Smith, A solution of Deligne's conjecture, Prépublication, arXiv: | arXiv
[6] J. McClure, J.H. Smith, Multivariable cochain operations and little n-cubes, Prépublication, arXiv: | arXiv
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