Structures de Hodge mixtes et faisceaux réflexifs semistables
Penacchio, Olivier1
1 Université de Nice Sophia-Antipolis, parc Valrose, Laboratoire J.A. Dieudonné, 06108 Nice cedex 2, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 5, pp. 475-480.

Soit X une variété algébrique lisse et projective sur un corps k algébriquement clos de caractéristique nulle. Nous montrons que la catégorie des faisceaux réflexifs μ-semistables de pente μ et équivariants pour l'action de certains groupes sur X est abélienne. En examinant le même énoncé sur X=P C 2 , avec une condition de semistabilité plus forte, nous en déduisons une démonstration géométrique du fait que la catégorie des structures de Hodge mixtes est abélienne.

Let X be a smooth projective variety over an algebraically closed field of characteristic 0. We prove that the category of μ-semistable reflexive sheaves of slope μ equivariant for the action of some group on X is Abelian. The same claim for X=P C 2 and a stronger semistability condition gives us a geometric proof of the fact that the category of mixed Hodge structures is Abelian.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02509-8
Penacchio, Olivier 1

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