Approximation pour la distance de Wasserstein
Belili, Nacereddine1 ; Heinich, Henri2
1 IRSEEM/ESIGELEC, Département TIC, 1, rue Maréchal Juin, 76131 Mont-Saint-Aignan cedex, France
2 UPRES-A, CNRS 6085, INSA de Rouen, département de génie mathématique, place E. Blondel, 76131 Mont-Saint-Aignan cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 6, pp. 537-540.

Pour une classe 𝒞 de probabilités et P une probabilité de ℝd, nous montrons, sous certaines conditions, l'existence d'une solution au problème de l'approximation de P par 𝒞. Il existe une probabilité 𝒬0∈𝒞 telle que l(P,𝒬0)⩽l(P,𝒬),∀𝒬∈𝒞, où l est le carré de la distance de Wasserstein.

Let 𝒞 be a set of probability-measures and P a probability on ℝd. Under some conditions, we show that we have a solution to the approximation problem of P by 𝒞. There exists a probability 𝒬0∈𝒞, such that l(P,𝒬0)⩽l(P,𝒬),∀𝒬∈𝒞 where l is the square of the Wasserstein distance.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02522-0
Belili, Nacereddine 1 ; Heinich, Henri 2

1 IRSEEM/ESIGELEC, Département TIC, 1, rue Maréchal Juin, 76131 Mont-Saint-Aignan cedex, France
2 UPRES-A, CNRS 6085, INSA de Rouen, département de génie mathématique, place E. Blondel, 76131 Mont-Saint-Aignan cedex, France 
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Belili, Nacereddine; Heinich, Henri. Approximation pour la distance de Wasserstein. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 6, pp. 537-540. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02522-0. https://www.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02522-0/

[1] Belili, N.; Heinich, H. Transport problem and derivation, Appl. Math., Volume 26 (1999) no. 3, pp. 299-314

[2] Bickel, P.J.; Freedam, D.A. Some asymptotic theory for boostrap, Ann. Statist., Volume 9 (1981), pp. 1196-1217

[3] J.A. Cuesta-Albertos, C. Matràn, J. Rodrı́guez-Rodrı́guez, Approximation to probabilities through uniform laws on convex sets, Preprint, 2002

Cité par Sources :