Représentation intégrale du noyau de la chaleur sur l'espace projectif complexe ℙ n (ℂ), n⩾1
Hafoud, Ali1 ; Intissar, Ahmed1
1 Départ. maths et info., Faculté des sciences, Université Mohammed V Agdal, BP 1014, Rabat, Maroc
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 11, pp. 871-876.

Dans cette Note, on donne une représentation intégrale du noyau de la chaleur Qn(t,r) associé au Laplacien de Fubini-Study sur l'espace projectif complexe ℙ n (ℂ). Pour cela, on établit une représentation intégrale réelle des polynômes de Jacobi du type Pl(n−1,0)(x) généralisant celle donnée pour les polynômes de Legendre Pl(cos2r) : P l ( cos 2r)=2 π∫ r π/2 1 cos 2 r- cos 2 u( sin (2l+1)u)du.

In this Note we give an explicit integral representation for Heat Kernels associated to Fubini-Study Laplacians on complex projective spaces ℙ n (ℂ), n⩾1. This was possible by establishing a real integral representation formula for Jacobi polynomials of type Pl(n−1,0)(x).

Reçu le :
Révisé le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02582-7
Hafoud, Ali 1 ; Intissar, Ahmed 1

1 Départ. maths et info., Faculté des sciences, Université Mohammed V Agdal, BP 1014, Rabat, Maroc 
@article{CRMATH_2002__335_11_871_0,
     author = {Hafoud, Ali and Intissar, Ahmed},
     title = {Repr\'esentation int\'egrale du noyau de la chaleur sur l'espace projectif complexe $ \mathbb{P}^{n}(\mathbb{C})$, \protect\emph{n}\ensuremath{\geqslant}1},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {871--876},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {335},
     number = {11},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02582-7},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02582-7/}
}
TY  - JOUR
AU  - Hafoud, Ali
AU  - Intissar, Ahmed
TI  - Représentation intégrale du noyau de la chaleur sur l'espace projectif complexe $ \mathbb{P}^{n}(\mathbb{C})$, n⩾1
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 871
EP  - 876
VL  - 335
IS  - 11
PB  - Elsevier
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02582-7/
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02582-7
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__335_11_871_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Hafoud, Ali
%A Intissar, Ahmed
%T Représentation intégrale du noyau de la chaleur sur l'espace projectif complexe $ \mathbb{P}^{n}(\mathbb{C})$, n⩾1
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 871-876
%V 335
%N 11
%I Elsevier
%U http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02582-7/
%R 10.1016/S1631-073X(02)02582-7
%G fr
%F CRMATH_2002__335_11_871_0
Hafoud, Ali; Intissar, Ahmed. Représentation intégrale du noyau de la chaleur sur l'espace projectif complexe $ \mathbb{P}^{n}(\mathbb{C})$, n⩾1. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 335 (2002) no. 11, pp. 871-876. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02582-7. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(02)02582-7/

[1] Benabdellah, A. Noyau de diffusion sur les espaces homogènes compacts, Bull. Soc. Math. France, Volume 101 (1973), pp. 265-283

[2] Debiard, A.; Gaveau, B. Noyaux de la chaleur pour certaines équations hypergéometriques et application aux espaces symétriques de rang 1, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 303 (1986) no. 17

[3] Fisher, H.R.; Jungster, J.J.; Williams, F.L. The Heat Kernel on the tow-sphere, J. Math. Anal. Appl., Volume 112 (1985), pp. 328-334

[4] Folland, G.B. Spherical harmonic expansion of the Poisson–Szegö kernel for the ball, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 47 (1975) no. 2, pp. 401-407

[5] Gilkey, P.B.; Leahy, J.V.; Park, J.H. Spinors, Spectral Geometry, and Riemannian Submersions, Lecture Note Ser., 40, 1998 (Can also be found online at http://www.emc.dk/EMIS/monographs/GLP/)

[6] Magnus, W.; Oberhettinger, F.; Soni, R.P. Formulas and Theorems for the Special Functions of Mathematical Physics, Springer-Verlag, Berlin, 1966

[7] Rudin, W. Function Theory in Unit Ball of ℂ n , Springer-Verlag, New York, 1980

Cité par Sources :