Analyse numérique
Sur le traitement des conditions aux limites à l'infini pour quelques problèmes extérieurs par la méthode de Schwarz alternée

Présenté par : Philippe G. Ciarlet

Ben Belgacem, F.1, 2 ; Fournié, M.1 ; Gmati, N.3 ; Jelassi, F.3
1 UMR CNRS 5640, laboratoire de mathématiques pour l'industrie et la physique, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex, France
2 En délégation à l'UMR CNRS 7598, laboratoire Jacques-Louis Lions, boîte courrier 187, 75252 Paris cedex, France
3 LAMSIN, École nationale d'ingénieurs de Tunis, BP 37, le Belvédère, 1002 Tunis, Tunisie
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 3, pp. 277-282.

Nous proposons un algorithme itératif de résolution des problèmes de Helmholtz et de Poisson extérieurs. Son interprétation comme une méthode de Schwarz alternée nous permet d'établir sa convergence géométrique dans le cas elliptique.

We propose an iterative algorithm to solve the exterior Helmholtz and Poisson problems. It can be written as an alternating Schwarz method which allows us to state a geometrical convergence result in the elliptic case.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00026-8
Ben Belgacem, F. 1, 2 ; Fournié, M. 1 ; Gmati, N. 3 ; Jelassi, F. 3

1 UMR CNRS 5640, laboratoire de mathématiques pour l'industrie et la physique, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex, France
2 En délégation à l'UMR CNRS 7598, laboratoire Jacques-Louis Lions, boîte courrier 187, 75252 Paris cedex, France
3 LAMSIN, École nationale d'ingénieurs de Tunis, BP 37, le Belvédère, 1002 Tunis, Tunisie 
@article{CRMATH_2003__336_3_277_0,
     author = {Ben Belgacem, F. and Fourni\'e, M. and Gmati, N. and Jelassi, F.},
     title = {Sur le traitement des conditions aux limites \`a l'infini pour quelques probl\`emes ext\'erieurs par la m\'ethode de {Schwarz} altern\'ee},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {277--282},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {336},
     number = {3},
     year = {2003},
     doi = {10.1016/S1631-073X(03)00026-8},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00026-8/}
}
TY  - JOUR
AU  - Ben Belgacem, F.
AU  - Fournié, M.
AU  - Gmati, N.
AU  - Jelassi, F.
TI  - Sur le traitement des conditions aux limites à l'infini pour quelques problèmes extérieurs par la méthode de Schwarz alternée
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2003
SP  - 277
EP  - 282
VL  - 336
IS  - 3
PB  - Elsevier
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00026-8/
DO  - 10.1016/S1631-073X(03)00026-8
LA  - fr
ID  - CRMATH_2003__336_3_277_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Ben Belgacem, F.
%A Fournié, M.
%A Gmati, N.
%A Jelassi, F.
%T Sur le traitement des conditions aux limites à l'infini pour quelques problèmes extérieurs par la méthode de Schwarz alternée
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2003
%P 277-282
%V 336
%N 3
%I Elsevier
%U http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00026-8/
%R 10.1016/S1631-073X(03)00026-8
%G fr
%F CRMATH_2003__336_3_277_0
Ben Belgacem, F.; Fournié, M.; Gmati, N.; Jelassi, F. Sur le traitement des conditions aux limites à l'infini pour quelques problèmes extérieurs par la méthode de Schwarz alternée. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 3, pp. 277-282. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00026-8. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00026-8/

[1] F. Ben Belgacem, M. Fournié, N. Gmati, F. Jelassi, On solving the exterior elliptic problems by the alternating Schwarz method, en préparation

[2] Benamou, J.-D.; Desprès, B. A domain decomposition method for the Helmholtz equation and related optimal control problems, J. Comput. Phys., Volume 136 (1997), pp. 68-82

[3] Cai, X.C.; Casarin, M.A.; Elliott, F.W.; Widlund, O.B. Overlapping Schwarz algorithms for solving Helmholtz's equation, Contemp. Math., Volume 218 (1998), pp. 391-399

[4] Collino, F.; Ghanemi, S.; Joly, P. Domain decomposition method for harmonic wave propagation: a general presentation, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., Volume 184 (2000), pp. 171-211

[5] Dautray, R.; Lions, J.-L. Analyse mathématique et calcul numérique pour les sciences et les techniques, Vol. 6, Masson, 1988

[6] C. Hazard, M. Lenoir, Modélisation et résolution des problèmes de diffraction, cours de L'ENSTA et de DEA de Mécanique, Paris VI, ENSTA SMP, centre de l'Yvette, Palaiseau, 1995

[7] Jami, A.; Lenoir, M. A new numerical method for solving exterior linear elliptic problems, Lecture Notes in Phys., 90, Springer, 1979, pp. 292-298

[8] F. Jelassi, Thèse de l'EniTunis et de l'Université Toulouse 3, en préparation

[9] Lions, P.-L. On the alternating Schwarz method I (Glowinski, R.; Golub, G.H.; Meurant, G.A.; Périaux, J., eds.), First International Symposium on Domain Decomposition Methods for PDEs, SIAM, Philadelphia, 1988, pp. 1-42

[10] Nédélec, J.-C. Acoustic and Electromagnetic Equations, Integral Representations for Harmonic Problems, Appl. Math. Sci., 144, Springer-Verlag, New York, 2001

Cité par Sources :