Équations aux dérivées partielles
Existence globale pour l'équation de Smoluchowski continue non homogène et comportement asymptotique des solutions

Présenté par : Pierre-Louis Lions

Mischler, Stéphane1 ; Rodriguez Ricard, Mariano2
1 Laboratoire de mathématiques appliquées, Université de Versailles, 78035 Versailles cedex, France
2 Facultad de Matemática y Computación, Universidad de La Habana, C. Habana 10400, Cuba
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 5, pp. 407-412.

Nous démontrons l'existence globale de solutions pour l'équation de Smoluchowski continue non homogène pour des taux de coagulation satisfaisant une hypothèse de structure plus générale que l'hypothèse de monotonie de Galkin–Tupchiev considérée dans (Ph. Laurençot, S. Mischler, Arch. Rational Mech. Anal. 162 (1) (2002) 45–99). Le taux de coagulation de Smoluchowski vérifie cette condition, ainsi que certains taux s'annulant sur la diagonale. Sous une condition supplémentaire de stricte positivité en dehors de la diagonale, nous montrons que les solutions tendent vers 0 asymptotiquement en temps grand. Ces résultats reposent sur une nouvelle estimation du taux de dissipation de le norme Lp, p>1.

We prove global existence of solutions to the continuous nonhomogeneous Smoluchowski equation for coagulation rates satisfying a more general structure condition than the Galkin–Tupchiev monotony hypothesis considered in (Ph. Laurençot, S. Mischler, Arch. Rational Mech. Anal. 162 (1) (2002) 45–99). The Smoluchowski coagulation rate fulfils this condition as well as some rates which vanish on the diagonal. Under the condition of positivity of the coagulation rate outside of the diagonal we prove that solutions tend to 0 in the large time asymptotic. These results depend on a new estimate from below for the dissipation rate of the Lp-norm, p>1.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00070-0
Mischler, Stéphane 1 ; Rodriguez Ricard, Mariano 2

1 Laboratoire de mathématiques appliquées, Université de Versailles, 78035 Versailles cedex, France
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