Harmonic Analysis/Mathematical Analysis
A null series with small anti-analytic part
[Une série trigonométrique qui converge presque partout vers zero et dont la partie antianalytique est de carré intégrable]

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Kozma, Gady1 ; Olevskiǐ, Alexander2
1 The Weizmann Institute of Science, Rehovot, Israel
2 School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University, Ramat Aviv 69978, Israel
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 6, pp. 475-478.

Il existe une série trigonométrique dont toutes les fréquences sont positives et qui converge presque partout vers une fonction de carré intégrable qui admet des fréquences négatives. Ce fait est équivalent à l'existence de la série trigonométrique mentionnée dans le titre. Il s'agit donc d'une contribution à la théorie de l'unicité du développement trigonométrique.

We show that it is possible for an L2 function on the circle, which is a sum of an almost everywhere convergent series of exponentials with positive frequencies, to not belong to the Hardy space H2. A consequence in the uniqueness theory is obtained.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00097-9
Kozma, Gady 1 ; Olevskiǐ, Alexander 2

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[1] Bary, N.K. A Treatise on Trigonometric Series, Pergamon Press, 1964

[2] Berman, R.D. Boundary limits and an asymptotic Phragmén–Lindelöf theorem for analytic functions of slow growth, Indiana Univ. Math. J., Volume 41 (1992) no. 2, pp. 465-481

[3] Carleson, L. On convergence and growth of partial sums of Fourier series, Acta Math., Volume 116 (1966), pp. 135-157

[4] Kahane, J.-P.; Salem, R. Ensemles Parfaits et Series Trigonometriques, Hermann, 1994

[5] Kechris, A.; Louveau, A. Descriptive Set Theory and the Structure of Sets of Uniqueness, Cambridge University Press, 1987

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