Une méthode semi-paramétrique pour tester un modèle de régression

Harel, Michel

Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 7, pp. 601-604.

Le but est de tester l'hypothèse H₀ qu'un modèle de régression est paramétrique et appartient à une famille donnée contre l'alternative H₁ approchant l'hypothèse dans une direction spécifique au taux n^−1/2. Pour cela, nous considérons un processus empirique tel que sous l'hypothèses H₀ ce processus dépend d'un paramètre θ₀. D'abord, nous commençons par estimer le paramètre et nous montrons que le processus empirique converge en loi vers un certain processus Gaussien si le paramètre est remplacé par son estimateur $\widetilde{{\theta }_n}$. Cependant il est important de vérifier l'impact d'une alternative qui approche H₀ dans une direction spécifique (au taux n^1/2). Pour cela, nous avons besoin de tests qui soient consistants sur toute l'alternative H₁. Notre idée est d'utiliser un processus empirique marqué basé sur les résidus qui converge en loi vers un processus Gaussien.

The purpose is to test the hypothesis H₀ that a regression model is parametric and belongs to a given family versus the alternative H₁ approaches the hypothesis from a specific direction at the rate n^−1/2. For that, we consider an empirical process such that under H₀ this process depends of a parameter θ₀. First, we start by estimating the parameter and we prove that the empirical process converges in distribution to a certain Gaussian process when the parameter is replaced by its estimator $\widetilde{{\theta }_n}.$ However it is important to check the impact of an alternative approaching H₀ from a specific direction ( at the rate n^1/2). For that, we need tests which are consistent on the whole of H₁. Our idea is to use a marked empirical process based on residuals which converges in distribution to a Gaussian process.

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