Ce travail propose une extension du modèle à indice simple lorsqu'on considère une variable aléatoire explicative à valeurs dans un espace de dimension infinie. On désignera génériquement un tel modèle par modèle à indice fonctionnel simple. L'apport principal de cette note réside dans une double généralisation du modèle à indice simple. D'une part, on se place dans un cadre de v.a. fonctionnelles et d'autre part, on introduit des hypothèses sur la loi de la v.a. explicative moins restrictives que celles utilisées habituellement dans le cadre vectoriel. Des premiers résultats de convergence ponctuelle sont établis.
This paper concerns a generalization of the “Single Index Model” when the explanatory variable is valued in an infinite dimensional space. Such model will be called the “Single Functional Index Model”. The main contribution of this study is to propose a functional framework which includes the classical vectorial case. Pointwise asymptotic properties are stated under less restrictive conditions on the law of the explanatory variable than what it is usually assumed in the vectorial case.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2003__336_12_1025_0,
author = {Ferraty, Fr\'ed\'eric and Peuch, Agn\`es and Vieu, Philippe},
title = {Mod\`ele \`a indice fonctionnel simple},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {1025--1028},
publisher = {Elsevier},
volume = {336},
number = {12},
year = {2003},
doi = {10.1016/S1631-073X(03)00239-5},
language = {fr},
url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00239-5/}
}
TY - JOUR AU - Ferraty, Frédéric AU - Peuch, Agnès AU - Vieu, Philippe TI - Modèle à indice fonctionnel simple JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2003 SP - 1025 EP - 1028 VL - 336 IS - 12 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00239-5/ DO - 10.1016/S1631-073X(03)00239-5 LA - fr ID - CRMATH_2003__336_12_1025_0 ER -
%0 Journal Article %A Ferraty, Frédéric %A Peuch, Agnès %A Vieu, Philippe %T Modèle à indice fonctionnel simple %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2003 %P 1025-1028 %V 336 %N 12 %I Elsevier %U http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00239-5/ %R 10.1016/S1631-073X(03)00239-5 %G fr %F CRMATH_2003__336_12_1025_0
Ferraty, Frédéric; Peuch, Agnès; Vieu, Philippe. Modèle à indice fonctionnel simple. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 12, pp. 1025-1028. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00239-5. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00239-5/
[1] H. Cardot, F. Ferraty, P. Sarda, Spline estimators for the functional linear model, Statist. Sinica (2003), to appear
[2] S. Dabo-Niang, Sur l'estimation fonctionnelle en dimension infinie. Application aux diffusions, Doctorat Université Paris VI, 2002
[3] M-estimateurs semi-paramétriques dans les modèles à direction révélatrice unique, Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin, Volume 6 (1999), pp. 161-185
[4] The functional nonparametric model and application to spectrometric data, Comput. Statist., Volume 17 (2002), pp. 545-564
[5] A. Goia, Modèles de régression pour des variables aléatoires fonctionnelles, Doctorat, Université Paul Sabatier, Toulouse, 2002
[6] Optimal smoothing in single-index models, Ann. Statist., Volume 21 (1993), pp. 157-178
[7] Direct estimation of the index coefficient in the single-index model, Ann. Statist., Volume 29 (2001), pp. 595-623
[8] Functional Data Analysis, Springer-Verlag, 1997
[9] Exponential inequalities for sums of random vectors, J. Multivariate Anal., Volume 6 (1976), pp. 473-499
Cité par Sources :
