Équations aux dérivées partielles
Une estimation de type Aronson–Bénilan

Présenté par : Haı̈m Brezis

Chasseigne, Emmanuel1
1 Université de Tours, parc de Grandmont, 37200 Tours, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 336 (2003) no. 12, pp. 991-996.

Nous considérons l'équation ut=Δϕ(u), où ϕ∈C3(0,∞) est croissante. Sous l'hypothèse ν·sϕ″(s)/ϕ′(s)⩾γ pour un γ>0 et ν∈{−1;1}, nous montrons l'estimation ν·du/dt⩾−u/γt. Ce résultat améliore les estimations donnée par M.G. Crandall et M. Pierre (dans J. Funct. Anal. 45 (1982) 194–212) pour cette équation.

We consider the equation ut=Δϕ(u), where ϕ∈C3(0,∞) is increasing. Under the condition ν·sϕ″(s)/ϕ′(s)⩾γ for some γ>0 and ν∈{−1;1}, we prove the estimate ν·du/dt⩾−u/γt. This result improves the estimates given by M.G. Crandall and M. Pierre (in J. Funct. Anal. 45 (1982) 194–212) for this equation.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00255-3
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