Mathematical Analysis
Complex interpolation between two weighted Bergman spaces on tubes over symmetric cones
[Interpolation complexe entre deux espaces de Bergman à poids dans des tubes au-dessus de cônes symétriques]

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Békollé, David1 ; Gonessa, Jocelyn1 ; Nana, Cyrille1
1 Université de Yaoundé I, faculté des sciences, département de mathématiques, BP 812, Yaoundé, Cameroon
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 1, pp. 13-18.

Nous donnons une démonstration du fait que par la méthode complexe, l'espace d'interpolation [Aνp0,Aνp1]θ, 0<θ<1, entre deux espaces de Bergman à poids Aνp0 et Aνp1 est l'espace de Bergman à poids Aνp, avec 1/p=(1−θ)/p0+θ/p1, dans le tube de ℂn, n⩾3, au-dessus d'un cône symétrique irréductible de ℝn. Ici, ν>n/r−1, 1⩽p0<p1<2+ν/(n/r−1), où r désigne le rang du cône. Nous construisons ensuite une famille analytique d'opérateurs et une décomposition atomique de fonctions, qui sont en relation avec ce résultat d'interpolation.

We prove that the complex interpolation space [Aνp0,Aνp1]θ, 0<θ<1, between two weighted Bergman spaces Aνp0 and Aνp1 on the tube in ℂn, n⩾3, over an irreducible symmetric cone of ℝn is the weighted Bergman space Aνp with 1/p=(1−θ)/p0+θ/p1. Here, ν>n/r−1 and 1⩽p0<p1<2+ν/(n/r−1) where r denotes the rank of the cone. We then construct an analytic family of operators and an atomic decomposition of functions, which are related to this interpolation result.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00257-7
Békollé, David 1 ; Gonessa, Jocelyn 1 ; Nana, Cyrille 1

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[1] Békollé, D.; Bonami, A. Analysis on tube domains over light cones: some extensions of recent results, Actes des Rencontres d'Analyse Complexe, Atlantique Poitiers, 2000, pp. 17-37

[2] Békollé, D.; Bonami, A.; Garrigós, G. Littlewood–Paley decompositions related to symmetric cones, IMHOTEP, African J. Pure Appl. Math., Volume 3 (2000) no. 1, pp. 11-41

[3] D. Békollé, A. Bonami, G. Garrigós, C. Nana, M.M. Peloso, F. Ricci, Bergman projectors in tube domains over cones: an analytic and geometric viewpoint, in: Lecture Notes of the Workshop “Classical Analysis, Partial Differential Equations and Applications”, Yaoundé, December 10–15, 2001, to appear

[4] Faraut, J.; Korányi, A. Analysis on Symmetric Cones, Clarendon Press, Oxford, 1994

[5] Stein, E.M.; Weiss, G. Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton University Press, Princeton, 1971

[6] Wolff, T. A note on interpolation spaces, Harmonic Analysis (1981 Proceedings), Lecture Notes in Math., 908, Springer-Verlag, 1982, pp. 199-204

Cité par Sources :