[Fils hétérogènes composés de matériaux martensitiques]
On présente une méthode directe permettant d'obtenir une théorie de fils hétérogènes en partant de la théorie élastique non linéaire tridimensionnelle augmentée d'un terme d'énergie d'interface. Cette méthode ne fait intervenir ni développement asymptotique formel ni ansatz. Elle donne une théorie de fils comportant deux vecteurs de Cosserat. Cette théorie est appliquée à des fonctions d'énergie comportant plusieurs puits qui sont adaptées aux matériaux martensitiques. On fournit une méthode formelle permettant d'obtenir des théories d'ordre supérieur pour des fils homogènes, comportant trois vecteurs de Cosserat supplémentaires et une forme explicite de l'énergie de flexion et de torsion.
In this paper we present a direct derivation of a theory of heterogeneous wires starting from three-dimensional nonlinear hyperelasticity augmented by an interfacial energy term. The derivation involves no a priori choice of asymptotic expansion or ansatz. It yields a wire theory with two Cosserat vector fields. The theory is applied to multiwell energy functions appropriate for martensitic materials. A formal derivation of higher theories of homogeneous wires is given, which yields three additional Cosserat vector fields and an explicit form for the bending and torsion energy.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2003__337_2_143_0,
author = {Le Dret, Herv\'e and Meunier, Nicolas},
title = {Heterogeneous wires made of martensitic materials},
journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
pages = {143--147},
publisher = {Elsevier},
volume = {337},
number = {2},
year = {2003},
doi = {10.1016/S1631-073X(03)00285-1},
language = {en},
url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00285-1/}
}
TY - JOUR AU - Le Dret, Hervé AU - Meunier, Nicolas TI - Heterogeneous wires made of martensitic materials JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2003 SP - 143 EP - 147 VL - 337 IS - 2 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00285-1/ DO - 10.1016/S1631-073X(03)00285-1 LA - en ID - CRMATH_2003__337_2_143_0 ER -
%0 Journal Article %A Le Dret, Hervé %A Meunier, Nicolas %T Heterogeneous wires made of martensitic materials %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2003 %P 143-147 %V 337 %N 2 %I Elsevier %U http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00285-1/ %R 10.1016/S1631-073X(03)00285-1 %G en %F CRMATH_2003__337_2_143_0
Le Dret, Hervé; Meunier, Nicolas. Heterogeneous wires made of martensitic materials. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 2, pp. 143-147. doi : 10.1016/S1631-073X(03)00285-1. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/S1631-073X(03)00285-1/
[1] A variational definition for the strain energy of an elastic string, J. Elasticity, Volume 25 (1991), pp. 137-148
[2] Fine phase mixtures as minimizers of energy, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 100 (1987), pp. 13-52
[3] A theory of thin films of martensitic materials with applications to microactuators, J. Mech. Phys. Solids, Volume 47 (1999) no. 3, pp. 531-576
[4] A justification of a nonlinear model in plate theory, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., Volume 17/18 (1979), pp. 227-258
[5] 3D-2D asymptotic analysis for inhomogeneous thin films, Indiana Univ. Math. J., Volume 49 (2000), pp. 1367-1404
[6] The nonlinear membrane model as variational limit of nonlinear three-dimensional elasticity, J. Math. Pures Appl., Volume 75 (1995), pp. 551-580
[7] Heterogeneous thin films of martensitic materials, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 153 (2000), pp. 39-90
Cité par Sources :
