Algèbre/Topologie
Une description combinatoire du monoïde des enlacements

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Deloup, Florian1
1 Université Paul Sabatier, Toulouse III, laboratoire Émile Picard de mathématiques, 118, route de Narbonne, 31062 Toulouse, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 337 (2003) no. 4, pp. 227-232.

Un enlacement est une forme bilinéaire symétrique non dégénérée λ:G×G→ℚ/ℤ sur un groupe abélien fini. L'ensemble des classes d'isomorphismes d'enlacements forme un monoïde 𝔈, pour la somme orthogonale, à un nombre infini de générateurs et de relations, sans simplification. Une présentation de 𝔈 se trouve dans Kawauchi et Kojima (Math. Ann. 253 (1980) 29–42). Nous proposons une nouvelle présentation de 𝔈 qui permet de reconnaître si un enlacement possède un facteur orthogonal donné.

A linking pairing is a nondegenerate symmetric bilinear pairing λ:G×G→ℚ/ℤ on a finite Abelian group. The set of isomorphism classes of linking pairings is a monoid 𝔈 for orthogonal sum, infinitely generated, infinitely related and without cancellation. A presentation of 𝔈 is given in Kawauchi and Kojima (Math. Ann. 253 (1980) 29–42). We propose a new presentation of 𝔈 which permits to recognize whether a linking pairing has a given orthogonal summand.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(03)00308-X
Deloup, Florian 1

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