Polyhomogénéité des métriques compatibles avec une structure de Lie à l'infini le long du flot de Ricci
Ammar, Mahdi1
1 Département de Mathématiques, Université du Québec à Montréal, 201 Avenue du Président-Kennedy, Montréal, QC H2X 3Y7
Annales de l'I.H.P. Analyse non linéaire, novembre – décembre 2021, Tome 38 (2021) no. 6, pp. 1795-1840.
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Le long du flot de Ricci, on étudie la polyhomogénéité des métriques pour des variétés riemanniennes non-compactes ayant « une structure de Lie fibrée à l'infini », c'est-à-dire une classe de structures de Lie à l'infini qui induit dans un sens précis des structures de fibrés sur les bords d'une certaine compactification par une variété à coins. Lorsque cette compactification est une variété à bord, cette classe de métriques contient notamment les b-métriques de Melrose, les métriques à bord fibré de Mazzeo-Melrose et les métriques edge de Mazzeo. On montre alors que la polyhomogénéité à l'infini des métriques compatibles avec une structure de Lie fibrée à l'infini est préservée localement par le flot de Ricci-DeTurck. Si la métrique initiale est asymptotiquement Einstein, on obtient la polyhomogénéité des métriques tant que le flot existe. De plus, si la métrique initiale est « lisse jusqu'au bord », alors il en sera de même pour les solutions du flot de Ricci normalisé et du flot de Ricci-DeTurck.

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DOI : 10.1016/j.anihpc.2021.01.003
Mots-clés : Géométrie Différentielle, Analyse de EDPs, Flot de Ricci, Variétés à coins
Ammar, Mahdi 1

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Ammar, Mahdi. Polyhomogénéité des métriques compatibles avec une structure de Lie à l'infini le long du flot de Ricci. Annales de l'I.H.P. Analyse non linéaire, novembre – décembre 2021, Tome 38 (2021) no. 6, pp. 1795-1840. doi : 10.1016/j.anihpc.2021.01.003. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.anihpc.2021.01.003/

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