Soit un d-tissu non singulier du plan présenté par une équation différentielle du premier ordre à coefficients dans de la forme , avec et dont on note sa connexion associée. Nous montrons que la trace de la courbure de est la somme des courbures de Blaschke des 3-tissus extraits. En outre nous indiquons comment la courbure rend compte de la linéarisabilité du tissu . Notre résultat principal est un procédé explicite de détermination pour d quelconque du rang de , à partir des coefficients de F. En application, nous retrouvons également des résultats connus en géométrie des tissus.
Let be a non singular d-web in the plane with , presented by a first order differential equation of the type , where and let be the connection associated with F. We show that the trace of its curvature is the sum of the Blaschke curvatures of extracted 3-webs of . Our main result is an explicit determination of the rank of . We also recover some well known results in web geometry.
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TY - JOUR AU - Ripoll, Olivier TI - Détermination du rang des tissus du plan et autres invariants géométriques JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2005 SP - 247 EP - 252 VL - 341 IS - 4 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.07.007/ DO - 10.1016/j.crma.2005.07.007 LA - fr ID - CRMATH_2005__341_4_247_0 ER -
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Ripoll, Olivier. Détermination du rang des tissus du plan et autres invariants géométriques. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 341 (2005) no. 4, pp. 247-252. doi : 10.1016/j.crma.2005.07.007. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.07.007/
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