En utilisant une inégalité pour la hauteur de Weil dans une extension abélienne de ainsi qu'un théorème de Linnik, nous démontrons une minoration de l'indice de l'annulateur du groupe des classes d'idéaux d'un corps cyclotomique, qui est exponentielle en le degré du corps.
Using an inequality for the Weil height on an Abelian extension of the rationals and a theorem of Linnik, we prove a lower bound for the index of the annihilator of the ideal class group of a cyclotomic field. This lower bound is exponential in the degree of the field.
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TY - JOUR AU - Amoroso, Francesco TI - Une remarque sur l'annulateur du groupe des classes d'idéaux JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2006 SP - 289 EP - 294 VL - 342 IS - 5 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.12.023/ DO - 10.1016/j.crma.2005.12.023 LA - fr ID - CRMATH_2006__342_5_289_0 ER -
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Amoroso, Francesco. Une remarque sur l'annulateur du groupe des classes d'idéaux. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 342 (2006) no. 5, pp. 289-294. doi : 10.1016/j.crma.2005.12.023. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2005.12.023/
[1] F. Amoroso, Groupes de classes de corps de « type CM », Rapport de Recherche LMNO 2005-17
[2] Le problème de Lehmer en dimension supérieure, J. Reine Angew. Math., Volume 513 (1999), pp. 145-179
[3] A lower bound for the height in Abelian extensions, J. Number Theory, Volume 80 (2000) no. 2, pp. 260-272
[4] Lower bounds for the height and size of the ideal class group in CM fields, Monatsh. Math., Volume 138 (2003) no. 2, pp. 85-94
[5] On the Stickelberger ideal and the circular units of a cyclotomic field, Ann. Math. (2), Volume 108 (1978), pp. 107-134
[6] Introduction to Cyclotomic Fields, Springer-Verlag, New York, 1982
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