Nous construisons un réseau noncocompact et une famille infinie de réseaux cocompacts dans le groupe d'automorphismes d'un immeuble fuchsien. Nous utilisons des complexes de groupes et quelques propriétés élémentaires des immeubles sphériques. Une conséquence est que l'ensemble des covolumes des réseaux pour cet immeuble est nondiscret.
We construct a nonuniform lattice and an infinite family of uniform lattices in the automorphism group of a Fuchsian building. We use complexes of groups and basic facts about spherical buildings. A consequence is that the set of covolumes of lattices for this building is nondiscrete.
Accepté le :
Publié le :
@article{CRMATH_2007__344_4_215_0, author = {Thomas, Anne}, title = {On the set of covolumes of lattices for {Fuchsian} buildings}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {215--218}, publisher = {Elsevier}, volume = {344}, number = {4}, year = {2007}, doi = {10.1016/j.crma.2006.12.009}, language = {en}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.12.009/} }
TY - JOUR AU - Thomas, Anne TI - On the set of covolumes of lattices for Fuchsian buildings JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2007 SP - 215 EP - 218 VL - 344 IS - 4 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.12.009/ DO - 10.1016/j.crma.2006.12.009 LA - en ID - CRMATH_2007__344_4_215_0 ER -
%0 Journal Article %A Thomas, Anne %T On the set of covolumes of lattices for Fuchsian buildings %J Comptes Rendus. Mathématique %D 2007 %P 215-218 %V 344 %N 4 %I Elsevier %U http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.12.009/ %R 10.1016/j.crma.2006.12.009 %G en %F CRMATH_2007__344_4_215_0
Thomas, Anne. On the set of covolumes of lattices for Fuchsian buildings. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 344 (2007) no. 4, pp. 215-218. doi : 10.1016/j.crma.2006.12.009. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.12.009/
[1] Sur les immeubles fuchsiens et leur type de quasi-isométrie, Ergodic Theory Dynam. Systems, Volume 20 (2000), pp. 343-364
[2] Metric Spaces of Non-Positive Curvature, Springer-Verlag, Berlin, 1999
[3] Existence of lattices in Kac–Moody groups over finite fields, Commun. Contemp. Math., Volume 5 (2003), pp. 813-867
[4] Sur les immeubles hyperboliques, Geom. Dedicata, Volume 88 (2001), pp. 153-197
[5] Réseaux de Coxeter–Davis et commensurateurs, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 48 (1998), pp. 649-666
[6] Immeubles de Kac–Moody hyperboliques, groupes non isomorphes de même immeuble, Geom. Dedicata, Volume 90 (2002), pp. 29-44
[7] Lectures on Buildings, Academic Press, Boston, 1989
[8] Cohomologie des groupes discrets, Ann. of Math. Stud., vol. 70, Princeton Univ. Press, Princeton, 1971, pp. 77-169
Cité par Sources :