On prouve l'existence d'opérateurs hypercycliques qui ne vérifient pas le critère d'hypercyclicité sur les espaces et . La construction est inspirée de la solution récente au « problème de Herrero » proposée par M. De La Rosa et C. Read.
We prove the existence of hypercyclic operators on and which do not satisfy the Hypercyclicity Criterion. Our construction is inspired by the recent solution to ‘Herrero's Problem’ proposed by M. De La Rosa and C. Read.
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Bayart, Frédéric; Matheron, Étienne. Construction d'opérateurs hypercycliques ne vérifiant pas le critère d'hypercyclicité. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 344 (2007) no. 4, pp. 231-234. doi : 10.1016/j.crma.2006.12.010. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2006.12.010/
[1] Existence of hypercyclic operators on topological vector spaces, J. Funct. Anal., Volume 148 (1997), pp. 384-390
[2] F. Bayart, E. Matheron, Hypercyclic operators which do not satisfy the hypercyclicity criterion, Prépublication, 2006
[3] Hereditarily hypercyclic operators, J. Funct. Anal., Volume 167 (1999), pp. 94-112
[4] M. De La Rosa, C. Read, A hypercyclic operator whose direct sum is not hypercyclic, Prépublication, 2006
[5] Limits of hypercyclic and supercyclic operators, J. Funct. Anal., Volume 99 (1991), pp. 179-190
[6] C. Kitai, Invariant closed sets of linear operators, PhD thesis, University of Toronto, 1982
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