Soit un sous-groupe discret de covolume fini. On suppose que la courbe modulaire se « plonge » dans une surface modulaire de Hilbert , où est le groupe modulaire de Hilbert associé à un corps quadratique réel K. On définit une suite de restrictions des formes modulaires de Hilbert pour aux formes modulaires pour Γ. Notons l'espace des formes modulaires de Hilbert de poids pour . On démontre que est un sous-espace stable par les crochets de Rankin–Cohen de l'espace des formes modulaires pour Γ.
Let be a discrete subgroup of finite covolume. We suppose that the modular curve is ‘embedded’ into a Hilbert modular surface , where is the Hilbert modular group associated to a real quadratic field K. We define a sequence of restrictions of Hilbert modular forms for to modular forms for Γ. We denote by the space of Hilbert modular forms of weight for . We prove that is a subspace closed under Rankin–Cohen brackets of the space of modular forms for Γ.
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TY - JOUR AU - Ouled Azaiez, Najib TI - Algèbres de restrictions des formes modulaires de Hilbert JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2007 SP - 669 EP - 672 VL - 344 IS - 11 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.04.010/ DO - 10.1016/j.crma.2007.04.010 LA - fr ID - CRMATH_2007__344_11_669_0 ER -
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Ouled Azaiez, Najib. Algèbres de restrictions des formes modulaires de Hilbert. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 344 (2007) no. 11, pp. 669-672. doi : 10.1016/j.crma.2007.04.010. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.04.010/
[1] Differential operators on Hilbert modular forms, J. Number Theory, Volume 122 (2007) no. 1, pp. 25-36
[2] A lifting of modular forms in one variable to Hilbert modular forms in two variables, Univ. Bonn, 1976 (Serre, J.P.; Zagier, D., eds.) (Lecture Notes in Math.), Volume vol. 627, Springer, Berlin (1976), pp. 175-196
[3] N. Ouled Azaiez, Formes quasi-modulaires sur des groupes modulaires co-compacts et restrictions des formes modulaires de Hilbert aux courbes modulaires, Thèse de Doctorat, Université P. et M. Curie, 2005
[4] Introduction aux formes modulaires de Hilbert et à leur propriétés différentielles, Formes modulaires et transcendance, Sémin. Congr., vol. 12, SMF, Paris, 2005, pp. 215-269
[5] Hilbert Modular Surfaces, Springer-Verlag, Berlin, 1998
[6] Modular forms and differential operators, Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci., Volume 104 (1994) no. 1, pp. 57-75
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