On va montrer que si un système dynamique a assez d'intégrales premières, alors on peut utiliser un théorème de type Moser–Weinstein pour prouver l'existence d'orbites périodiques, même si le système linéarisé associé est dégénéré.
We will show that if a dynamical system has enough constants of motion then a Moser–Weinstein type theorem can be applied for proving the existence of periodic orbits in the case when the linearized system is degenerate.
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Birtea, Petre; Puta, Mircea; Tudoran, Răzvan Micu. Periodic orbits in the case of a zero eigenvalue. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 344 (2007) no. 12, pp. 779-784. doi : 10.1016/j.crma.2007.05.003. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.05.003/
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[2] Problème général de la stabilité du mouvement, Ann. Fac. Sci. Toulouse, Volume 2 (1907), pp. 203-474
[3] Periodic orbits and a theorem by Alan Weinstein, Comm. Pure Appl. Math., Volume 29 (1976), pp. 727-747
[4] Normal modes for non-linear Hamiltonian systems, Invent. Math., Volume 20 (1973), pp. 47-57
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