On sélectionne des entiers n au hasard indépendamment les uns des autres, avec la probabilité , et on étudie les propriétés de la suite Λ obtenue en distinguant deux cas : si , Λ est p.s. un ensemble de Sidon non-dense dans le groupe de Bohr ; si , Λ est p.s. dense dans le groupe de Bohr et n'est pas un ensemble de Sidon, et, de plus, c'est un ensemble d'analyticité.
We study properties of a sequence Λ obtained by a random selection of integers n, where with probability , independently of the other choices. We distinguish two cases: if , Λ is a.s. a Sidon set, non-dense in the Bohr group; if , then Λ is a.s. a set of analyticity and is dense in the Bohr group.
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TY - JOUR AU - Kahane, Jean-Pierre AU - Katznelson, Yitzhak TI - Entiers aléatoires, ensembles de Sidon, densité dans le groupe de Bohr et ensembles d'analyticité JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2007 SP - 21 EP - 24 VL - 345 IS - 1 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.06.001/ DO - 10.1016/j.crma.2007.06.001 LA - fr ID - CRMATH_2007__345_1_21_0 ER -
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Kahane, Jean-Pierre; Katznelson, Yitzhak. Entiers aléatoires, ensembles de Sidon, densité dans le groupe de Bohr et ensembles d'analyticité. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 345 (2007) no. 1, pp. 21-24. doi : 10.1016/j.crma.2007.06.001. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.06.001/
[1] Vérification statistique de la conjecture de la dichotomie sur une classe d'algèbres de restriction, C. R. Acad. Sci. Paris, Volume 262 (1966), pp. 490-492
[2] Suites aléatoires d'entiers, Montpellier, 1972 (Lecture Notes in Math.), Volume vol. 336, Springer (1973), pp. 148-152
[3] Sequences of integers dense in the Bohr group, Proc. Royal Inst. Tech. Stockholm (1973), pp. 79-86
[4] Bohr cluster points of Sidon sets, Colloq. Math., Volume 68 (1995), pp. 285-290
[5] Comparisons of Sidon and sets, Colloq. Math., Volume 70 (1996), pp. 103-132
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