Nous définissons les nombres de van der Waerden linéaires relatifs r-colorés pour un entier strictement positif r qui sont des généralisations des nombres polynomiaux de van der Waerden de polynôme linéaires. En particulier nous donnons, pour , la borne supérieure de ces nombres en termes d'un nombre de van der Waerden polynomial -coloré pour les entiers strictement positifs, m, k, , . Comme conséquence, nous obtenons explicitement cette borne supérieure pour certaines valeurs de ces entiers pour lesquels les nombres polynomiaux de van der Waerden -colorés peuvent être calculés.
We define the r-color relative linear van der Waerden numbers for a positive integer r as generalizations of the polynomial van der Waerden numbers of linear polynomials. Especially we express a sharp upper bound of the 2-color relative linear van der Waerden number in terms of a -color polynomial van der Waerden number for positive integers m, k, , . As a result, we find this upper bound for some instances of m, k, , for which the -color polynomial van der Waerden numbers are obtained.
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TY - JOUR AU - Kim, Byeong Moon AU - Rho, Yoomi TI - The 2-color relative linear Van der Waerden numbers JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2007 SP - 183 EP - 186 VL - 345 IS - 4 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.06.025/ DO - 10.1016/j.crma.2007.06.025 LA - en ID - CRMATH_2007__345_4_183_0 ER -
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Kim, Byeong Moon; Rho, Yoomi. The 2-color relative linear Van der Waerden numbers. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 345 (2007) no. 4, pp. 183-186. doi : 10.1016/j.crma.2007.06.025. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2007.06.025/
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[5] Van der Waerden's theorem on homothetic copies of (preprint, arxiv:) | arXiv
[6] Beweis einer Baudetschen Vermutung, Nieuw Arch. Wisk, Volume 15 (1927), pp. 212-216
Cité par Sources :
⁎ This work is supported by the University of Incheon research grant in 2005.