Nous considérons les équations stationnaires d'Oseen et de Navier–Stokes dans un ouvert borné connexe et de classe de . Nous donnons ici une nouvelle preuve plus simple de l'existence de solutions très faibles correspondant à des données au bord dans . Ces solutions sont obtenues sans hypothèse de petitesse des forces extérieures. On obtient aussi des résultats de régularité dans des espaces de Sobolev fractionnaires.
We consider the stationary Oseen and Navier–Stokes equations in a bounded connected domain of class of . Here we give a new and simpler proof of the existence of very weak solutions corresponding to boundary data in . These solutions are obtained without imposing smallness assumptions on the exterior forces. We also obtain regularity results in fractional Sobolev spaces.
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TY - JOUR AU - Amrouche, Chérif AU - Rodríguez-Bellido, María Ángeles TI - Very weak solutions for the stationary Oseen and Navier–Stokes equations JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2010 SP - 335 EP - 339 VL - 348 IS - 5-6 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.12.021/ DO - 10.1016/j.crma.2009.12.021 LA - en ID - CRMATH_2010__348_5-6_335_0 ER -
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Amrouche, Chérif; Rodríguez-Bellido, María Ángeles. Very weak solutions for the stationary Oseen and Navier–Stokes equations. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 5-6, pp. 335-339. doi : 10.1016/j.crma.2009.12.021. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2009.12.021/
[1] Decomposition of vector spaces and application to the Stokes problem in arbitrary dimension, Czechoslovak Math. J., Volume 44 (1994) no. 119, pp. 109-140
[2] C. Amrouche, M.A. Rodríguez-Bellido, Stationary Stokes, Oseen and Navier–Stokes equations with singular data, submitted for publication
[3] An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier–Stokes Equations, vol. 2: Nonlinear Steady Problems, Springer Tracts in Natural Philosophy, vol. 39, Springer, New York, 1994
[4] A class of solutions to stationary Stokes and Navier–Stokes equations with boundary data in , Math. Ann., Volume 331 (2005), pp. 41-74
[5] Existence and regularity of very weak solutions of the stationary Navier–Stokes equations, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 193 (2009), pp. 117-152
[6] Etude de divesres équations intégrales non linéaires et de quelques problèmes que pose l'hydrodynamique, J. Math. Pures Appl., Volume 12 (1933), pp. 1-82
[7] Solvability of the Navier–Stokes system with boundary data, Appl. Math. Optim., Volume 41 (2000), pp. 365-375
[8] Équations de Navier–Stokes stationnaires avec données peu régulières, Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa (4), Volume 10 (1983), pp. 543-559
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