Dans son cours sur la cohomologie galoisienne J.-P. Serre (1997) [2] consacre un paragraphe aux corps de type . L'un des exercices de ce paragraphe consiste à montrer que pour tout -corps K de caractéristique 2 le groupe de Kato est trivial. Alors Serre fait la remarque que ce résultat est probablement vrai en général pour un -corps de caractéristique positive quelconque. Le but de cette Note est de le démontrer.
In his book on Galois cohomology, J.-P. Serre (1997) [2] has a section about -fields. One of the exercises in that section is to prove that if K is a -field of characteristic 2 then the Kato group is trivial. Serre then remarks that the same probably holds for -fields of any positive characteristic. The purpose of this note is to confirm this.
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Arason, Jon Kristinn; Baeza, R. La dimension cohomologique des corps de type $ {\mathbf{C}}_{\mathrm{r}}$ en caractéristique p. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 3-4, pp. 125-126. doi : 10.1016/j.crma.2010.01.009. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.01.009/
[1] On some invariants of fields of characteristic , J. Algebra, Volume 311 (2007), pp. 714-735
[2] Cohomologie galoisienne, Springer, 1997
Cité par Sources :
☆ Le deuxième auteur est subventionné en partie par Projecto Fondecyt 1090011.