Nous montrons qu'un ensemble E de périmètre fini dans un ouvert Ω de peut être approché, au sens de la norme de , par un ensemble dont la frontière est une hypersurface ; plus précisément, la frontière essentielle de E et la frontière de l'ensemble approchant ne diffèrent que d'un ensemble de mesure arbitrairement petite.
We prove that a set E of finite perimeter in an open set Ω of may be approached, in the sense of the norm, by mean of a set whose boundary is a hypersurface; more precisely, the essential boundary of E and the boundary of the approximating set differ only from a set of arbitrary small measure.
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@article{CRMATH_2010__348_7-8_369_0, author = {Quentin de Gromard, Thierry}, title = {Approximation forte des ensembles dans $ \mathrm{BV}(\Omega )$ par des ensembles \`a fronti\`ere $ {\mathcal{C}}^{1}$}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {369--372}, publisher = {Elsevier}, volume = {348}, number = {7-8}, year = {2010}, doi = {10.1016/j.crma.2010.02.016}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.02.016/} }
TY - JOUR AU - Quentin de Gromard, Thierry TI - Approximation forte des ensembles dans $ \mathrm{BV}(\Omega )$ par des ensembles à frontière $ {\mathcal{C}}^{1}$ JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2010 SP - 369 EP - 372 VL - 348 IS - 7-8 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.02.016/ DO - 10.1016/j.crma.2010.02.016 LA - fr ID - CRMATH_2010__348_7-8_369_0 ER -
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Quentin de Gromard, Thierry. Approximation forte des ensembles dans $ \mathrm{BV}(\Omega )$ par des ensembles à frontière $ {\mathcal{C}}^{1}$. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 348 (2010) no. 7-8, pp. 369-372. doi : 10.1016/j.crma.2010.02.016. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2010.02.016/
[1] Functions of Bounded Variation and Free Discountinuity Problems, Clarendon Press, Oxford, 2000
[2] Differential Topology, Prentice–Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ, 1974
[3] Strong approximation of sets in , Proc. R. Soc. Edinburgh, Volume 138A (2008), pp. 1291-1312
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