Soit A lʼalgèbre des opérateurs de Hecke agissant sur les formes modulaires paraboliques modulo 2 de niveau 1 et de tous poids. Nicolas et Serre ont déterminé la structure de A : on a . Soit le groupe de Galois de lʼextension maximale de non-ramifiée hors de 2 et lʼinfini, et G son plus grand pro-2-quotient. On construit une représentation galoisienne continue telle que pour tout p premier impair. On montre aussi son unicité et on étudie ses propriétés de réductibilité.
Let A be the algebra of Hecke operators acting on mod 2 cusp forms of level 1 and any weight. Nicolas and Serre have determined the structure of A: one has . Let be the Galois group of the maximal extension of unramified outside 2 and ∞, and let G be its maximal pro-2-quotient. One constructs a continuous Galois representation such that for all odd prime p. One also proves its uniqueness and one studies its irreducibility properties.
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TY - JOUR AU - Bellaïche, Joël TI - Une représentation galoisienne universelle attachée aux formes modulaires modulo 2 JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2012 SP - 443 EP - 448 VL - 350 IS - 9-10 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2012.04.012/ DO - 10.1016/j.crma.2012.04.012 LA - fr ID - CRMATH_2012__350_9-10_443_0 ER -
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Bellaïche, Joël. Une représentation galoisienne universelle attachée aux formes modulaires modulo 2. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 350 (2012) no. 9-10, pp. 443-448. doi : 10.1016/j.crma.2012.04.012. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2012.04.012/
[1] Éléments de mathématique. Fasc. XXXI. Algèbre commutative. Chapitre 7 : Diviseurs, Actualités Scientifiques et Industrielles, vol. 1314, Hermann, Paris, 1965
[2] The p-adic analytic space of pseudocharacters of a profinite groups and pseudorepresentations over arbitrary rings http://www.math.polytechnique.fr/~chenevier/articles/determinants.pdf (disponible sur)
[3] E. Kani, Idoneal numbers and some generalizations, preprint, 2009, 34 pp., Ann. Sci. Math. Quebec, à paraître ; disponible sur http://www.mast.queensu.ca/~kani.
[4] Formes modulaires modulo 2 : Lʼordre de nilpotence des opérateurs de Hecke, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 350 (2012) no. 7–8, pp. 343-348 | DOI
[5] Formes modulaires modulo 2 : structure de lʼalgèbre de Hecke, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 350 (2012) no. 9–10, pp. 449-454 | DOI
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