Dʼaprès un théorème dû à Gromov, pour toute structure presque complexe J sur qui est compatible avec la structure symplectique standard, les courbes J-holomorphes dans la classe du générateur positif de correspondent à la collection des droites dʼun plan projectif. Nous démontrons que ce plan projectif est arguésien si et seulement si J est isomorphe à la structure complexe standard, répondant ainsi à une question posée par Ghys.
By a theorem of Gromov, for an almost complex structure J on tamed by the standard symplectic structure, the J-holomorphic curves representing the positive generator of homology form a projective plane. We show that this satisfies the Theorem of Desargues if and only if J is isomorphic to the standard complex structure. This answers a question of Ghys.
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TY - JOUR AU - Gadgil, Siddhartha TI - The projective plane, J-holomorphic curves and Desarguesʼ theorem JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2013 SP - 915 EP - 920 VL - 351 IS - 23-24 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2013.10.022/ DO - 10.1016/j.crma.2013.10.022 LA - en ID - CRMATH_2013__351_23-24_915_0 ER -
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Gadgil, Siddhartha. The projective plane, J-holomorphic curves and Desarguesʼ theorem. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 351 (2013) no. 23-24, pp. 915-920. doi : 10.1016/j.crma.2013.10.022. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2013.10.022/
[1] Geometric Algebra, John Wiley & Sons, Inc., New York, 1988 (Reprint of the 1957 original)
[2] Pseudoholomorphic curves in symplectic manifolds, Invent. Math., Volume 82 (1985) no. 2, pp. 307-347
[3] Über stetige algebraische Körper, Ann. Math. (2), Volume 33 (1932) no. 1, pp. 163-174
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