Soient K un corps réel de nombres algébriques et l'ensemble des nombres de Pisot engendrant K sur le corps des rationnels . Un résultat, dû à Meyer, montre que est relativement dense dans l'intervalle , et un théorème de Pisot établit que l'ensemble contient des unités lorsque . On considère, dans cette note, un corps non réel de nombres algébriques, et l'on obtient des résultats similaires aux précédents pour l'ensemble des nombres de Pisot complexes engendrant sur lorsque n'est, ni un corps quadratique, ni un corps CM.
Let be the set of Pisot numbers generating a real algebraic number field K over the field of rationals . Then, a result of Meyer implies that is relatively dense in the interval and a theorem of Pisot gives that contains units, whenever . In the present note, we prove analogous results for the set of complex Pisot numbers generating a non-real number field over when is neither a quadratic field nor a CM-field.
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Bertin, Marie José; Zaïmi, Toufik. Complex Pisot numbers in algebraic number fields. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 353 (2015) no. 11, pp. 965-967. doi : 10.1016/j.crma.2015.09.007. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2015.09.007/
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