Nous démontrons que tout ensemble de Delone linéairement répetitif est rectifiable par un homéomorphisme bilipschitzien de l'espace qui l'envoie sur l'ensemble des points à coordonnées entières.
Linearly repetitive Delone sets are shown to be rectifiable by a bi-Lipschitz homeomorphism of the Euclidean space sending it to the standard lattice.
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TY - JOUR AU - Navas, Andrés TI - Une remarque à propos de l'équivalence bilipschitzienne entre des ensembles de Delone JO - Comptes Rendus. Mathématique PY - 2016 SP - 976 EP - 979 VL - 354 IS - 10 PB - Elsevier UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2016.08.010/ DO - 10.1016/j.crma.2016.08.010 LA - fr ID - CRMATH_2016__354_10_976_0 ER -
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Navas, Andrés. Une remarque à propos de l'équivalence bilipschitzienne entre des ensembles de Delone. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 354 (2016) no. 10, pp. 976-979. doi : 10.1016/j.crma.2016.08.010. http://archive.numdam.org/articles/10.1016/j.crma.2016.08.010/
[1] Linear bilipschitz extension property, Sib. Mat. Zh., Volume 44 (1993) no. 6, pp. 1226-1238 (English translation in : Sib. Math. J., 44, 6, 1993, pp. 959-968)
[2] Linearly repetitive Delone sets are rectifiable, Ann. Inst. Henri Poincaré, Anal. Non Linéaire, Volume 30 (2013) no. 2, pp. 275-290
[3] Linearly repetitive Delone sets (Kellendock, J.; Lenz, D.; Savinien, J., eds.), Mathematics of Aperiodic Order, Progress in Mathematics, vol. 309, Birkhäuser, 2015, pp. 195-222
[4] Separated nets in Euclidean space and Jacobians of bi-Lipschitz maps, Geom. Funct. Anal., Volume 8 (1998) no. 2, pp. 273-282
[5] Rectifying separated nets, Geom. Funct. Anal., Volume 12 (2002) no. 1, pp. 80-92
[6] Some examples of repetitive, nonrectifiable Delone sets, Geom. Topology, Volume 20 (2016), pp. 1909-1939 (1939)
[7] Repetitive Delone sets and quasicrystals, Ergod. Theory Dyn. Syst., Volume 23 (2003), pp. 831-867
[8] Lipschitz maps and nets in Euclidean space, Geom. Funct. Anal., Volume 8 (1998) no. 2, pp. 304-314
[9] Substitution tilings and separated nets with similarities to the integer lattice, Isr. J. Math., Volume 181 (2011), pp. 445-460
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