Soit
Let
Mots-clés : fonction convexe, opérateur linéaire, convergence au sens d'Attouch-Wets, Mosco/épi-convergence, convergence uniforme sur les bornés, inf-(locale) compacité, quasi-continuité, cône (fonction) horizon, dualité, stabilité, approximation et optimisation
@article{COCV_2003__9__297_0, author = {Mentagui, Driss}, title = {Analyse de r\'ecession et r\'esultats de stabilit\'e d'une convergence variationnelle, application \`a la th\'eorie de la dualit\'e en programmation math\'ematique}, journal = {ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations}, pages = {297--315}, publisher = {EDP-Sciences}, volume = {9}, year = {2003}, doi = {10.1051/cocv:2003014}, zbl = {1073.49006}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1051/cocv:2003014/} }
TY - JOUR AU - Mentagui, Driss TI - Analyse de récession et résultats de stabilité d'une convergence variationnelle, application à la théorie de la dualité en programmation mathématique JO - ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations PY - 2003 SP - 297 EP - 315 VL - 9 PB - EDP-Sciences UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1051/cocv:2003014/ DO - 10.1051/cocv:2003014 LA - fr ID - COCV_2003__9__297_0 ER -
%0 Journal Article %A Mentagui, Driss %T Analyse de récession et résultats de stabilité d'une convergence variationnelle, application à la théorie de la dualité en programmation mathématique %J ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations %D 2003 %P 297-315 %V 9 %I EDP-Sciences %U http://archive.numdam.org/articles/10.1051/cocv:2003014/ %R 10.1051/cocv:2003014 %G fr %F COCV_2003__9__297_0
Mentagui, Driss. Analyse de récession et résultats de stabilité d'une convergence variationnelle, application à la théorie de la dualité en programmation mathématique. ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, Tome 9 (2003), pp. 297-315. doi : 10.1051/cocv:2003014. http://archive.numdam.org/articles/10.1051/cocv:2003014/
[1] Variational convergence for functions and operators. Pitman, London, Appl. Math. Ser. (1984). | MR | Zbl
,[2] Regularization and approximation of sets and functions in Hilbert spaces, dans Séminaire d'Analyse Numérique, Paper XI. Université Paul Sabatier de Toulouse (1987-1988).
et ,[3] Convergence of convex-concave saddle functions : Continuity properties of the Legendre-Fenchel transform and applications to convex programming. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non linéaire 5 (1988) 537-572. | Numdam | Zbl
, et ,[4] On the convergence of subdifferentials of convex functions. Arch. Math. 60 (1993) 389-400. | MR | Zbl
et ,[5] Duality for the sum of convex functions in general Banach spaces, Publications AVAMAC. Université de Perpignan, Nos. 84-10. Av. (1984).
et ,[6] Quantitative stability of variational systems: I. The epigraphical distance. Trans. Amer. Math. Soc. 328 (1991) 695-729. | MR | Zbl
et ,[7] Quantitative stability of variational systems: II. A framework for nonlinear conditionning, IIASA working paper 88-9. Laxemburg, Austria (1988).
et ,[8] Quantitative stability of variational systems: III. Stability of minimizers, Working paper IIASA. Laxemburg, Austria (1988).
et ,[9] A quantitative approach via epigraphic distance to stability of strong local minimizers, Publications AVAMAC. Université de Perpignan (1987).
et ,[10] Convergences variationnelles et dualité. Applications en calcul des variations et en programmation mathématique, Thèse de Doctorat d'État. Université de Perpignan (1986).
,[11] Operations on convergent families of sets and functions. Optim. 21 (1990) 521-534. | MR | Zbl
et ,[12] Nonlinear parametric optimization. Akademie Verlag (1982). | MR | Zbl
, , , et ,[13] On Mosco convergence of convex sets. Bull. Austral. Math. Soc. 38 (1988) 239-253. | MR | Zbl
,[14] Conjugate convex functions and the epi-distance topology. Proc. Amer. Math. Soc. 108 (1990) 117-126. | MR | Zbl
,[15] The slice topology: A viable alternative to Mosco convergence in nonreflexive spaces. Nonlinear. Anal. Theo. Meth. Appl. 19 (1992) 271-290. | MR | Zbl
,[16] Convex optimization and the epi-distance topology. Trans. Amer. Math. Soc. 327 (1991) 795-813. | MR | Zbl
et ,[17] The epi-distance topology: Continuity and stability results with applications to convex optimization problems. Math. Oper. Res. 17 (1992) 715-726. | MR | Zbl
et ,[18] Attouch-Wets convergence and a differential operator for convex functions. Proc. Amer. Math. Soc. 122 (1994) 851-858. | Zbl
et ,[19] Espaces vectoriels topologiques, Chaps. 1-2. Hermann, Paris (1966). | MR
,[20] Optimum properties and admissibility of sequentiel tests. Ann. Math. Statist. 34 (1963) 1-17. | MR | Zbl
et ,[21] Convex analysis and measurable multifunctions. Springer, Lecture Notes in Math. 580 (1977). | MR | Zbl
et ,[22] Sur la séparation des ensembles convexes. Math. Annal. 163 (1966) 1-3. | MR | Zbl
,[23] Well-posed optimization problems. Springer-Verlag, Berlin, Lecture Notes in Math. 1543 (1993). | MR | Zbl
et ,[24] Analyse convexe et problèmes variationnels. Dunod, Paris (1974). | MR | Zbl
et ,[25] Convergences variationnelles : approximations inf-convolutives généralisées, stabilité et optimisation dans les espaces non réflexifs, Thèse Nationale. Kénitra (2002).
,[26] Slice convergence : stabilité et optimisation dans les espaces non réflexifs. Preprint. | Numdam | MR
et ,[27] Espaces vectoriels topologiques et distributions. Dunod, Paris (1963). | MR | Zbl
,[28] Une famille de topologies et de convergences sur l'ensemble des fonctionnelles convexes, Thèse d'État. Grenoble (1970).
,[29] Topology, Vol. I. Academic Press, New York (1966). | MR | Zbl
,[30] Approximation et optimisation. Hermann (1972). | MR | Zbl
,[31] Preservation of convergence of convex sets and functions in finite dimensions. Trans. Amer. Math. Soc. 268 (1981) 127-142. | MR | Zbl
et ,[32] Stability results of a class of well-posed optimization problems. Optim. 36 (1996) 119-138. | MR | Zbl
,[33] Stabilité de l'épi-convergence en dimension finie. Pub. Inst. Math. 59 (1996) 161-168. | Zbl
,[34] Convergences des fonctions convexes et approximations inf-convolutives généralisées. Pub. Inst. Math. (à paraître). | Zbl
et ,[35] Proximité et dualité dans un espace Hilbertien. Bull. Soc. Math. France 93 (1965) 273-299. | Numdam | MR | Zbl
,[36] Approximation of the solutions of some variational inequalities. Ann. Scuola Normale Sup. Pisa 21 (1967) 373-394. | Numdam | MR | Zbl
,[37] Convergence of convex sets and of solutions of variational inequalities. Adv. in Math. 3 (1969) 510-585. | MR | Zbl
,[38] On the continuity of the Young-Fenchel transform. J. Math. Anal. Appl. 35 (1971) 518-535. | Zbl
,[39] Convergences de fonctionnelles convexes. J. Math. Anal. Appl. 45 (1974) 533-555. | MR | Zbl
,[40] Convex Analysis. Princeton University Press (1970). | MR | Zbl
,[41] Level sets and continuity of conjugate convex functions. Trans. Amer. Math. Soc. 123 (1966) 46-63. | MR | Zbl
,[42] Variational analysis. Springer (1998). | MR | Zbl
et ,[43] On the relations between two types of convergence for convex functions. J. Math. Anal. Appl. 60 (1977) 211-226. | MR | Zbl
et ,[44] Convergence au sens de Mosco : théorie et applications à l'approximation des solutions d'inéquations, Thèse d'État. Université de Provence, Marseille (1982).
,[45] Set convergences: An attempt of classification. Trans. Amer. Math. Soc. 340 (1993) 199-226. | MR | Zbl
et ,[46] Problems of convergence in stochastic linear programming, dans Techniques of optimization, édité par Balakrishnan. Academic Press, New York (1972) 445-454. | MR
,[47] A formula for the level sets of epi-limits and some applications. Mathematical theories of optimization, édité par J.P. Cecconi et T. Zolezzi. Springer, Lecture Notes in Math. 983 (1983). | MR | Zbl
,[48] Convergence of sequences of convex sets, cones and functions. Bull. Amer. Math. Soc. 70 (1964) 186-188. | MR | Zbl
,[49] Convergence of sequences of convex sets, cones and functions II. Trans. Amer. Math. Soc. 123 (1966) 32-45. | MR | Zbl
,Cité par Sources :