Nous quantifions la propriété de continuation unique pour le laplacien dans un domaine borné quand la condition aux bords est a priori inconnue. Nous établissons une estimation de dépen-dance de type logarithmique suivant la terminologie de John [5]. Les outils utilisés reposent sur les inégalités de Carleman et les techniques des travaux de Robbiano [8, 11]. Aussi, nous déterminons en application de l'inégalité d'observabilité obtenue un coût du contrôle approché pour un problème elliptique modèle.
We consider the Laplace equation in a smooth bounded domain. We prove logarithmic estimates, in the sense of John [5] of solutions on a part of the boundary or of the domain without known boundary conditions. These results are established by employing Carleman estimates and techniques that we borrow from the works of Robbiano [8, 11]. Also, we establish an estimate on the cost of an approximate control for an elliptic model equation.
Mots-clés : Laplace equation, observability, Carleman inequalities, approximate controllability
@article{COCV_2003__9__621_0,
author = {Phung, Kim-Dang},
title = {Remarques sur l'observabilit\'e pour l'\'equation de {Laplace}},
journal = {ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations},
pages = {621--635},
publisher = {EDP-Sciences},
volume = {9},
year = {2003},
doi = {10.1051/cocv:2003030},
zbl = {1076.93009},
language = {fr},
url = {http://archive.numdam.org/articles/10.1051/cocv:2003030/}
}
TY - JOUR AU - Phung, Kim-Dang TI - Remarques sur l'observabilité pour l'équation de Laplace JO - ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations PY - 2003 SP - 621 EP - 635 VL - 9 PB - EDP-Sciences UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1051/cocv:2003030/ DO - 10.1051/cocv:2003030 LA - fr ID - COCV_2003__9__621_0 ER -
%0 Journal Article %A Phung, Kim-Dang %T Remarques sur l'observabilité pour l'équation de Laplace %J ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations %D 2003 %P 621-635 %V 9 %I EDP-Sciences %U http://archive.numdam.org/articles/10.1051/cocv:2003030/ %R 10.1051/cocv:2003030 %G fr %F COCV_2003__9__621_0
Phung, Kim-Dang. Remarques sur l'observabilité pour l'équation de Laplace. ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, Tome 9 (2003), pp. 621-635. doi : 10.1051/cocv:2003030. http://archive.numdam.org/articles/10.1051/cocv:2003030/
[1] et, Analyse mathématique et calcul numérique. Masson (1988).
[2] et, Prolongement unique des solutions de l'équation de Stokes. Comm. Partial Differential Equations 21 (1996) 573-596. | Zbl
[3] et, The cost of approximate controllability for heat equations: The linear case. Adv. Differential Equations 5 (2000) 465-514. | Zbl
[4] , Linear partial differential operators. Springer Verlag, Berlin (1963). | MR | Zbl
[5] , Continuous dependence on data for solutions of partial differential equations with a prescribed bound. Comm. Pure Appl. Math. 13 (1960) 551-585. | MR | Zbl
[6] , Contrôle analytique. I. Estimations a priori. Duke Math. J. 68 (1992) 1-30. | MR | Zbl
[7] , Contrôlabilité exacte, stabilisation et perturbation des systèmes distribués, Vol. 1, Coll. RMA. Masson, Paris (1988). | MR | Zbl
[8] et, Contrôle exact de l'équation de la chaleur. Comm. Partial Differential Equations 20 (1995) 335-356. | Zbl
[9] et, Problèmes aux limites non homogènes, Vol. 1. Dunod (1968). | Zbl
[10] , Stabilisation d'ondes électromagnétiques. Thèse de l'ENS Cachan (1998).
[11] , Théorème d'unicité adapté au contrôle des solutions des problèmes hyperboliques. Comm. Partial Differential Equations 16 (1991) 789-800. | Zbl
[12] , Fonction de coût et contrôle des solutions des équations hyperboliques. Asymptot. Anal. 10 (1995) 95-115. | MR | Zbl
Cité par Sources :
