Dans cet article nous démontrons un théorème de stabilité des probabilités de retour sur un groupe localement compact unimodulaire, séparable et compactement engendré. Nous démontrons que le comportement asymptotique de ne dépend pas de la densité sous des hypothèses naturelles. A titre d’exemple nous établissons que la probabilité de retour sur une large classe de groupes résolubles se comporte comme .
The main result of this paper is a theorem about the stability of the return probability of symmetric random walks on a locally compact group which is unimodular, separable and compactly generated. We show that the asymptotic behavior of does not depend on the choice of the density under natural assumptions. As an example we show that the return probabilities for a large class of solvable groups of exponential volume growth, behaves like .
Mots-clés : marches aléatoires sur les groupes, traces, algèbres de Von Neumann, groupes localement compacts
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TY - JOUR AU - Gretete, Driss TI - Stabilité du comportement des marches aléatoires sur un groupe localement compact JO - Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques PY - 2008 SP - 129 EP - 142 VL - 44 IS - 1 PB - Gauthier-Villars UR - http://archive.numdam.org/articles/10.1214/07-AIHP102/ DO - 10.1214/07-AIHP102 LA - fr ID - AIHPB_2008__44_1_129_0 ER -
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Gretete, Driss. Stabilité du comportement des marches aléatoires sur un groupe localement compact. Annales de l'I.H.P. Probabilités et statistiques, Tome 44 (2008) no. 1, pp. 129-142. doi : 10.1214/07-AIHP102. http://archive.numdam.org/articles/10.1214/07-AIHP102/
A lower estimate for central probabilities on polycyclic groups. Canad. J. Math. 44 (1992) 897-910. | MR | Zbl
.Sur la norme des Opérateurs de Convolution. Invent. Math. 23 (1974) 173-178. | MR | Zbl
and .Jensen's inequality in semi-finite von Neumann algebras. J. Operator Theory 23 (1990) 3-19. | MR | Zbl
and .A geometric approach to on-diagonal heat kernel lower bounds on groups. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 51 (2001) 101-165. | Numdam | MR | Zbl
, and .Les C*-Algèbres et leurs Représentations. Gauthier-Villars, Paris, 1964. | MR | Zbl
.Les Algèbres d'opérateurs dans l'espace Hilbertien. Gauthier-Villars, Paris, 1969. | Zbl
.342 (2006).
. C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. IGaussian estimates for markov chains and random walks on groups. Ann. Probab. 21 (1993) 673-709. | MR | Zbl
and .On the stability of the behavior of random walks on groups. J. Geom. Anal. 10 (2000) 713-737. | MR | Zbl
and .On random walks on wreath products. Ann. Probab. 30 (2002) 1-30. | MR | Zbl
and .Random walks on finite rank solvable groups (2002). | MR | Zbl
and .Marches aléatoires sur certains groupes unimodulaires p-adiques. C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005) 369-372. | MR | Zbl
.Bornes inférieures pour les marches aléatoires sur les groupes p-adiques moyennables. Ann. Inst. H. Poincaré Probab. Statist. 42 (2006) 81-88. | Numdam | MR | Zbl
.Random walks on unimodular p-adic groups. Stochastic Process. Appl. 115 (2005) 927-937. | MR | Zbl
.Analysis and Geometry on Groups. Cambridge University Press, Cambridge, 1992. | MR
, and .Basic Number Theory. Springer-Verlag. | Zbl
.Random Walks on Infinite Graphs and Groups. Cambridge University Press, 2000. | MR | Zbl
.Cité par Sources :