Deligne-Lusztig restriction of a Gelfand-Graev module
[Restriction de Deligne-Lusztig d'un module de Gelfand-Graev]
Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Série 4, Tome 42 (2009) no. 4, pp. 653-674.

À l'aide de la décomposition de Deodhar d'une double cellule de Schubert, nous étudions les représentations régulières des groupes finis de type de Lie apparaissant dans la cohomologie des variétés de Deligne-Lusztig associées à des tores. Nous en déduisons que la restriction de Deligne-Lusztig d'un module de Gelfand-Graev est un module de Gelfand-Graev décalé.

Using Deodhar's decomposition of a double Schubert cell, we study the regular representations of finite groups of Lie type arising in the cohomology of Deligne-Lusztig varieties associated to tori. We deduce that the Deligne-Lusztig restriction of a Gelfand-Graev module is a shifted Gelfand-Graev module.

DOI : 10.24033/asens.2105
Classification : 20G05, 18E30, 20G40
Keywords: Gelfand-Graev, Deligne-Lusztig, Deodhar decomposition, Bialynicki-Birula decomposition
Mot clés : Gelfand-Graev, Deligne-Lusztig, décomposition de Deodhar, décomposition de Bialynicki-Birula
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[1] A. Białynicki-Birula, Some theorems on actions of algebraic groups, Ann. of Math. 98 (1973), 480-497. | MR | Zbl

[2] A. Białynicki-Birula, Some properties of the decompositions of algebraic varieties determined by actions of a torus, Bull. Acad. Polon. Sci. 24 (1976), 667-674. | MR | Zbl

[3] C. Bonnafé & R. Kessar, On the endomorphism algebras of modular Gelfand-Graev representations, J. Algebra 320 (2008), 2847-2870. | MR | Zbl

[4] C. Bonnafé & R. Rouquier, Catégories dérivées et variétés de Deligne-Lusztig, Publ. Math. IHÉS 97 (2003), 1-59. | Numdam | MR | Zbl

[5] C. Bonnafé & R. Rouquier, Coxeter orbits and modular representations, Nagoya Math. J. 183 (2006), 1-34. | MR | Zbl

[6] R. W. Carter, Finite groups of Lie type. Conjugacy classes and complex characters, Pure and Applied Mathematics, John Wiley & Sons Inc., 1985. | MR | Zbl

[7] P. Deligne & G. Lusztig, Representations of reductive groups over finite fields, Ann. of Math. 103 (1976), 103-161. | MR | Zbl

[8] M. Demazure, Désingularisation des variétés de Schubert généralisées, Ann. Sci. École Norm. Sup. 7 (1974), 53-88. | Numdam | MR | Zbl

[9] V. V. Deodhar, On some geometric aspects of Bruhat orderings. I. A finer decomposition of Bruhat cells, Invent. Math. 79 (1985), 499-511. | MR | Zbl

[10] F. Digne, J. Michel & R. Rouquier, Cohomologie des variétés de Deligne-Lusztig, Adv. Math. 209 (2007), 749-822. | MR | Zbl

[11] O. Dudas, Note on the Deodhar decomposition of a double Schubert cell, preprint arXiv:0807.2198, 2008.

[12] A. Grothendieck et al., Revêtements étales et groupe fondamental, in Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie 1960-1961 (SGA 1), Lecture Notes in Math. 224, Springer, 1971. | Zbl

[13] A. Grothendieck et al., Théorie des topos et cohomologie étale des schémas. Tome 2, in Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie 1963-1964 (SGA 4), Lecture Notes in Math. 270, Springer, 1972. | Zbl

[14] M. Härterich, The T-equivariant cohomology of Bott-Samelson varieties, preprint arXiv:math.AG/0412337, 2004.

[15] R. B. Howlett, On the degrees of Steinberg characters of Chevalley groups, Math. Z. 135 (1973/74), 125-135. | MR | Zbl

[16] G. Laumon, Majorations de sommes trigonométriques (d'après P. Deligne et N. Katz), Astérisque 83 (1981), 221-258. | Numdam | MR | Zbl

[17] G. Lusztig, Coxeter orbits and eigenspaces of Frobenius, Invent. Math. 38 (1976/77), 101-159. | MR | Zbl

[18] S. Morel, Note sur les polynômes de Kazhdan-Lusztig, preprint arXiv:math.AG/0603519, 2006. | Zbl

[19] R. W. Richardson, Intersections of double cosets in algebraic groups, Indag. Math. (N.S.) 3 (1992), 69-77. | MR | Zbl

[20] R. Steinberg, Lectures on Chevalley groups, Yale University, New Haven, Conn., 1968. | MR | Zbl

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