Let be a field of characteristic . Let be a over (i.e., an -truncated Barsotti-Tate group over ). Let be a -scheme and let be a over . Let be the subscheme of which describes the locus where is locally for the fppf topology isomorphic to . If , we show that is pure in , i.e. the immersion is affine. For , we prove purity if satisfies a certain technical property depending only on its -torsion . For , we apply the developed techniques to show that all level stratifications associated to Shimura varieties of Hodge type are pure.
Soit un corps de caractéristique . Soit un sur (i.e., un groupe de Barsotti-Tate tronqué en échelon sur ). Soient un -schéma et un sur . Soit le sous-schéma de correspondant au lieu où est isomorphe à localement pour la topologie fppf. Si , nous montrons que est pur dans , i.e. l’immersion est affine. Pour , nous prouvons la pureté pour satisfaisant une certaine propriété technique dépendant uniquement de la -torsion . Pour , nous utilisons les techniques développées pour montrer que toutes les stratifications par l’échelon associées aux variétés de Shimura de type Hodge sont pures.
Keywords: truncated Barsotti-Tate groups, affine schemes, group actions, $F$-crystals, stratifications, purity, and Shimura varieties
Mot clés : groupes de Barsotti-Tate tronqués, schémas affines, actions de groupe, $F$ cristaux, stratifications, pureté, variétés de Shimura
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Nicole, Marc-Hubert; Vasiu, Adrian; Wedhorn, Torsten. Purity of level $m$ stratifications. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Serie 4, Volume 43 (2010) no. 6, pp. 925-955. doi : 10.24033/asens.2136. http://archive.numdam.org/articles/10.24033/asens.2136/
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