The goal of this work is to construct, for a smooth variety over a perfect field k of finite characteristic , an overconvergent de Rham-Witt complex as a suitable subcomplex of the de Rham-Witt complex of Deligne-Illusie. This complex, which is functorial in , is a complex of étale sheaves and a differential graded algebra over the ring of overconvergent Witt-vectors. If is affine one proves that there is an isomorphism between Monsky-Washnitzer cohomology and (rational) overconvergent de Rham-Witt cohomology. Finally we define for a quasiprojective an isomorphism between the rational overconvergent de Rham-Witt cohomology and the rigid cohomology.
Le but de ce travail est de construire, pour une variété lisse sur un corps parfait de caractéristique finie, un complexe de de Rham-Witt surconvergent comme un sous-complexe convenable du complexe de de Rham-Witt de Deligne-Illusie. Ce complexe qui est fonctoriel en est un complexe de faisceaux étales et une algèbre différentielle graduée sur l’anneau des vecteurs de Witt surconvergents. Lorsque est affine, on démontre qu’il existe un isomorphisme canonique entre la cohomologie de Monsky-Washnitzer et la cohomologie (rationnelle) de de Rham-Witt surconvergente. Finalement on définit pour quasi-projectif un isomorphisme entre la cohomologie rigide de et la cohomologie de de Rham-Witt surconvergente rationnelle.
Keywords: rigid cohomology, de Rham-Witt complex
Mot clés : cohomologie rigide, complexe de de Rham-Witt
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Davis, Christopher; Langer, Andreas; Zink, Thomas. Overconvergent de Rham-Witt cohomology. Annales scientifiques de l'École Normale Supérieure, Serie 4, Volume 44 (2011) no. 2, pp. 197-262. doi : 10.24033/asens.2143. http://archive.numdam.org/articles/10.24033/asens.2143/
[1] Cohomologie rigide et cohomologie rigide à supports propres, preprint 96-03 de l'université de Rennes, http://perso.univ-rennes1.fr/pierre.berthelot/publis/Cohomologie_Rigide_I.pdf, 1996.
,[2] Finitude et pureté cohomologique en cohomologie rigide, Invent. Math. 128 (1997), 329-377. | Zbl
,[3] Non-Archimedean analysis, Grund. Math. Wiss. 261, Springer, 1984. | Zbl
, & ,[4] Cohomological descent of rigid cohomology for étale coverings, Rend. Sem. Mat. Univ. Padova 109 (2003), 63-215. | Numdam | Zbl
& ,[5] Overconvergent Witt vectors, preprint http://www.math.uci.edu/~davis/DLZOCW.pdf. | Zbl
, & ,[6] Rigid analytic spaces with overconvergent structure sheaf, J. reine angew. Math. 519 (2000), 73-95. | Zbl
,[7] Éléments de géométrie algébrique, Publ. Math. I.H.É.S. 4, 8, 11, 17, 20, 24, 28, 32 (1960-67). | Zbl
& ,[8] Complexe de de Rham-Witt et cohomologie cristalline, Ann. Sci. École Norm. Sup. 12 (1979), 501-661. | Numdam | Zbl
,[9] More étale covers of affine spaces in positive characteristic, J. Algebraic Geom. 14 (2005), 187-192. | MR | Zbl
,[10] De Rham-Witt cohomology for a proper and smooth morphism, J. Inst. Math. Jussieu 3 (2004), 231-314. | MR | Zbl
& ,[11] Gauss-Manin connection via Witt-differentials, Nagoya Math. J. 179 (2005), 1-16. | MR | Zbl
& ,[12] Generalization of -adic cohomology: bounded Witt vectors. A canonical lifting of a variety in characteristic back to characteristic zero, Compositio Math. 34 (1977), 225-277. | Numdam | MR | Zbl
,[13] Weak formal schemes, Nagoya Math. J. 45 (1972), 1-38. | MR | Zbl
,[14] Formal cohomology. I, Ann. of Math. 88 (1968), 181-217. | MR | Zbl
& ,Cited by Sources: